主元法破解极值点偏移问题

主元法破解极值点偏移问题 2016年全国 = 1 \* ROMAN I卷的第21题是一道导数应用问题，呈现的形式非常简洁，考查了函数的双零点的问题，也是典型的极值点偏移

资料 主元法破解极值点偏移问题 2016年全国I卷的第21题是一道导数应用问题，呈现的形式非常简洁，考查了函数的双零点的 问题，也是典型的极值点偏移的问题,是考生实力与潜力的综合演练场．虽然大多学生理解其题意， 但对于极值点偏移的本质理解的深度欠佳，面对此类问题大多感到“似懂非懂”或“云里雾里”． 所谓主元法就是在一个多元数学问题中以其中一个为“主元”，将问题化归为该主元的函数、 方程或不等式等问题，其本质是函数与方程思想的应用．作为一线的教育教学工作者，笔者尝试用 主元法破解函数的极值点偏移问题，理性的对此类进行剖析、探究，旨在为今后的高考命题和高考 复习教学提供一点参考. 一、试题再现及解析 （一）题目 2016 （年全国I卷）已知函数有两个零点． (1) 求的取值范围； (2) 设是的两个零点，证明：． 本题第（1）小题含有参数的函数有两个零点，自然想到研究其单调性，结合零点存在性 定理求得的取值范围是．第（2）小题是典型的极值点偏移的问题，如何证明呢？ （二）官方解析 (2) 不妨设，由（1）知，，在 上单调递减， 所以等价于，即． 由于，而， 所以． 令，则， 所以当时，，而， 故当时，．从而，故． 二、对解析的分析 知识点