全国各地中考数学试题分类解析汇编 定值问题

(精编版)全国各地中考数学试题分类解析汇编定值问题1. （江西南昌8分）如图，已知二次函数L1：y=x2﹣4x+3与x轴交于A．B两点（点A在点B左边），与y轴交于点C．（1）写出二次函数L1的开口方

(精编版)全国各地中考数学试题分类解析汇编定值问题 2 如图，已知二次函数L：y=x﹣4x+3与x轴交于A．B两点（点A在点 1.（江西南昌8分） 1 B左边），与y轴交于点C． （1）写出二次函数L的开口方向、对称轴和顶点坐标； 1 2 （2）研究二次函数L：y=kx﹣4kx+3k（k≠0）． 2 ①写出二次函数L与二次函数L有关图象的两条相同的性质； 21 ②若直线y=8k与抛物线L交于E、F两点，问线段EF的长度是否发生变化？如果不会，请 2 求出EF的长度；如果会，请说明理由． 【答案】解：（1）∵抛物线， ∴二次函数L的开口向上，对称轴是直线x=2，顶点坐标（2，﹣1）。 1 （2）①二次函数L与L有关图象的两条相同的性质： 21 对称轴为x=2；都经过A（1，0），B（3，0）两点。 ②线段EF的长度不会发生变化。 ∵直线y=8k与抛物线L交于E、F两点， 2 22 ∴kx﹣4kx+3k=8k，∵k≠0，∴x﹣4x+3=8。解得：x=﹣1，x=5。 12 ∴EF=x﹣x=6。∴线段EF的长度不会发生变化。 21 【考点】二次函数综合题，二次函数的性质。 2 【分析】（1）抛物线y=ax+bx+c中：a的值决定了抛物线的开口方向，a＞0时，抛物线的 开口向上；a＜0时，抛物线的开口向下。抛物线的对称轴方程和顶点坐标，可化为顶点式 或用公式求解。 （2）①新函数是由原函数的各项系数同时乘以k所得，因此从二次函数的图象与解 析式的系数的关系入手进行分析。