初三数学方案设计专题

初三数学方案设计专题方案设计与决策在中考中是常见题型．涉及代数方面的有方程(组)、不等式(组)和函数两类；涉及几何方面的有测量、包装等．考向一　利用方程(组)或不等式(组)进行方案设计生活中许多实际问

初三数学方案设计专题 方案设计与决策在中考中是常见题型．涉及代数方面的有方程 (组)、不等式(组)和函数两类；涉及几何方面的有测量、包装等． 考向一 利用方程(组)或不等式(组)进行方案设计 生活中许多实际问题需借助方程(组)或不等式(组)的求解，不 仅如此还需要对方程(组)或不等式(组)的解，进行有针对性的分析 作出方案设计与决策． 【例1】 (2011湖南永州)某学校为开展“阳光体育”活动，计划拿 出不超过3 000元的资金__一批篮球、羽毛球拍和乒乓球拍，已知 篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价比为8∶3∶2，且其单价和为130 元． (1)请问篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价分别是多少元？ (2)若要求__篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的总数量是80个(副)，羽 毛球拍的数量是篮球数量的4倍，且__乒乓球拍的数量不超过15副， 请问有几种__方案？ 分析 ：(1)已知篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价比为8∶3∶2， 且其单价和为130元．可以设它们的单价分别为8x,3x,2x元，列一 元一次方程来解决；(2)根据__篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的总数量 是80个(副)，羽毛球拍的数量是篮球数量的4倍，找出羽毛球拍和 乒乓球拍与篮球的关系，再根据__乒乓球拍的数量不超过15副和不 超过3 000元的资金__一批篮球、羽毛球拍和乒乓球拍这两个不等 关系列不等式组，求出篮球数量的范围，从而制定出方案． 解：(1)因为篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价比为8∶3∶2，所以， 可以依次设它们的单价分别为8x,3x,2x元，于是，得8x＋3x＋2x ＝130，解得x＝10. 所以，篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价分别为80元、30元和20 元． (2)设__篮球的数量为y个，则__羽毛球拍的数量为4y副，__乒乓