实数大小进行比较的常用方法 全

实数大小进行比较的常用方法实数的大小比较是中考及数学竞赛中的常见题型，不少同学感到困难。“实数”是初中数学的重要内容之一，也是学好其他知识的基础。为帮助同学们掌握好这部分知识，本文介绍几种比较实数大小

实数大小进行比较的常用方法 “” 实数的大小比较是中考及数学竞赛中的常见题型，不少同学感到困难。实数是初中数学的重要内容 之一，也是学好其他知识的基础。为帮助同学们掌握好这部分知识，本文介绍几种比较实数大小的常用方 法，供同学们参考。 . 方法一运用方根定义法 例1、 比较和的大小 mmm 5054-<0<00 解：根据平方根的定义可知：－≥，即≥，则，，又因为≥，由此可得： > ． 小结：该法适用于被开方数中含有字母的二次根式和三次根式的大小比较． 方法二：差值比较法 ababa-b﹥0a﹥b 差值比较法的基本思路是设，为任意两个实数，先求出与的差，再根据当时，得到。 a-b﹤0a﹤ba-b0a=b 当时，得到。当＝，得到。 1 例： 121-1- （）比较与的大小。（）比较与的大小。 ∵0 ∴ 解－＝＜，＜。 ∵1--1-=0 ∴1-1- 解（）（）＞，＞。 方法三：商值比较法 abab1ab 商值比较法的基本思路是设，为任意两个正实数，先求出与得商。当＜时，＜；当 1ab=1a=bab ＞时，＞；当时，。来比较与的大小。 2 例： 比较与的大小。 ∵÷=1 ∴ 解：＜＜ 方法四：倒数法 ababab 倒数法的基本思路是设，为任意两个正实数，先分别求出与的倒数，再根据当＞时，＜。 ab 来比较与的大小。