分类讨论思想在初中数学解题中的应用2012

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分类讨论思想在中学数学解题中的应用 丹阳市珥陵初级中学李凌虹 摘要: 在中学数学教学中，我们要有计划、有意识、有步骤地渗透一些数学思想 方法，引导学生去感悟基本的数学思想。分类讨论就是一种重要的思想方法，本文尝试通 过几个典型例题的解析，揭示分类讨论思想的解题策略，感受分类讨论思想在解题中的运 用。 关键词: 分类讨论思想应用 初中数学的基础知识主要是“初中代数、几何中的概念、法则、性质、公式、公理以 及由内容所反映出来的数学思想和方法。”学生从小学进入初中，数学学科不论是学习内 容、学习方法，还是思维方法都发生很大变化，解决数学问题的思想方法将得到不断的充 实更新。渗透在数学概念和方法中的数学思想需要在教学中充分的挖掘和应用，成为教学 目标的不可缺少的组成部分。分类讨论是一种重要的数学思想，在解题中正确、合理、严 谨的分类，可将一个复杂的问题大大的简化，达到化繁就简，化难为易，分而治之的目的， 这是学习任何科学，包括数学学习的一种科学方法。如果能让学生理解并掌握分类讨论的 思想方法，就可以培养学生的综合分析能力和思维的条理性、严谨性和完整性，提高和发 展他们的思维能力。 一、什么是分类讨论 分类讨论是依据数学对象本质属性的异同,选取适当的标准不重复不遗漏地将其分为 若干类，然后逐类进行讨论来解决问题的一种数学思想方法，是数学发现的重要手段。如 在学习有理数、三角形、四边形、圆周角和弦切角定理的证明、一元二次方程求根公式的 推导等知识时，就运用了分类讨论的思想。分类讨论思想的原则是：标准统一、不重不漏。 分类讨论可以使问题化繁为简，化难为易，能很好地训练一个人思维的条理性和概括性。 二、分类讨论思想的原则 一个数学问题是否要分类及如何分类，这种经验的积累是十分重要的。一般情况下， 当被研究的问题包含有多种可能的情况，导致我们不能将它们一概而论时，迫使我们将可