圆锥曲线中的最值问题分析 试题

圆锥曲线中的最值问题分析一直以来，圆锥曲线部分的内容都是高考命题中的热点问题，也是学生手中的烫手山芋，而圆锥曲线中的最值问题又因为其涉及的方法多样、应用灵活、知识面广，使得许多命题者都作为区分学生成绩

圆锥曲线中的最值问题分析 一直以来，圆锥曲线部分的内容都是高考命题中的热点问题，也是学生手中的烫手山芋， 而圆锥曲线中的最值问题又因为其涉及的方法多样、应用灵活、知识面广，使得许多命题者都 作为区分学生成绩层次的好题来出。下面我就此问题谈谈我个人的一些看法。 圆锥曲线中的最值问题，通常有两类：一类是有关长度、面积等的最值总是另一类是圆锥 曲线中有关几何元素(长轴、短轴、实轴、虚轴、离心率等)的最值问题。解决这些问题往往通 过回归定义，结合几何知识以及观形、设参、转化、替换等途径来解决。 例1 、若点P的坐标是（），F为椭圆的右焦点，点Q在椭圆上移动， 当|QF|+|PQ|取最小值时，求点Q坐标，并求最小值。 分析： 为求|QF|+|PQ|的最小值，应考虑将其转化成某折线段，由于点Q在椭圆上移动， 自然要考虑椭圆的定义，通过比较会发现与焦半径有关，所以采用第二定义。） l 解答： 在椭圆 中，a=4,b= ,c=2,e=右准线的方程为x=8 如图1所示，过点Q作Q于点，则=e，|QF|=|Q| 从而有|QF|+|PQ|=（|PQ|+2|QF|）=（|PQ|+|Q|） 对于|PQ|+|Q|，只有P、Q、三点共线时才能取得最小值，且最小值为|8—（—1） |=9。此时，点Q的纵坐标为—3，代入椭圆方程得x=2,显然只有当Q运动（2，—3）处时 |QF|=|PQ|取得最小值为9。 点评： 类似地，圆锥曲线上求一点Q，使|QF|+|PQ|的值小值（P在曲线含焦点的区域内， F为曲线的焦点），都可以用类似的方法转化为三点共线时折线段最短。 本例是一道关于长度最值的问题，通过观形、转化、回规定义结合几何知识在解决本是中 起到重要作用。