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GMM估计中文讲义2线性模型y=为"小=。二・2「2.；iE（x；i）=0Xii是kx1,X2i是rX1,I=k+r。如果没有其他约束，P的渐进有效估计量是OLS估计。现在假设给定一个信息E2=0,我

GMM2 估计中文讲义 线性模型 ・； 22.i =为"小=。二「 y ； i E（）=0 x OLS ii2iI= P 是是。如果没有其他约束，的渐进有效估计量是估计。现在假设给定一 Xk1,XrX1, x k+r 个信息我们可以把模型写为， =0, E 2 ，； ii•“ii xE（） =" yX=0 ： OLS 1?i）= E 如何估计一种就是估计。然而这种方法不是必然有效的，当在方程中有个约 E（*&0 I 束，然而的维数，这种情况称为过渡识别。这里有比自由参数多的矩约束，我们称是 & r k<1 r=I-k 过渡约束识别个数。 0 让是个方程，参数为睿且有 k1 I g（y,z,x,0）1,k<I, i1 （） 原） Eg（y",X,=0 °）1E EPP 是的真实值，在上面线性模型中有。在计量经济学里，这类模型称为 g（y,x,=x（y-x ） 矩条件模型。在统计学中，这称为估计方程。 另外，我们还有一个线性矩条件模型， ； ii"•i, E（x）0 -= y=Z ii 和的维数都是勺，且有勺，如果则模型是恰好识别，否则是过渡识别。变量是为的 kIkI,k=I < Zxz i （ 一部分或是为的函数。模型可以设置为， 1） GMM ii2 （） 。）=）估计 口 g（y,Z,x,6x（y—z‘ 2） 模型（样本均值为 =13 iiid （） *（，）=/。）=写-^） nnn 9xw（Xy-XZ0） GMM 的矩估计量就是设置。对于个方程大于参数的情形估计思想就是设置 gn（）=0I PE < k ， 近可能的接近于零。 gjP） n 对于加权矩阵让 IXlWA0, nnnn ()=n(')W(') Jgg ： 。 n©nn0)|| 阿( Ew=i, 这是向量长度的非负测度。例如，如果则有2(6)=n(E)(P)=n gJ© () nn GMM GMMn 估计就是最小化即定义。 (),=argg(E) 06 JJ n GMMGMM 注意，如果，贝(阳估计就是矩估计方法。估计的一阶条件为 k=lUg=0, n