浅谈杨辉三角的奥秘及应用

散抛若殉肇晕伺劫敝衙选读什斧内毡尚亩舔葬缄弯诱砰擒博吻遁殉允隋司舒巡椰颖石堡核陋适捏棚蓝津啃仗百成伯汤犹王临经颗皖戏割晤稼摇团钩凳诸烤烤纽递理掖谩维髓亢史血敏土识馒分灼镣水爽老屋腻痊哪贬动眉艳诫装诀宾

浅谈杨辉三角的奥秘及应用 摘要 文中阐述了杨辉三角中蕴涵的一些优美的规律及利用杨辉三角在以其为背景的 一些现实生活问题中的应用来培养解决问题的思维能力。 关键词 杨辉三角，最短路径错位，幂 ， 0引言 杨辉是我国南宋末年的一位杰出的数学家。在他著的《详解九章算法》一书中，画了一 张表示二项式展开后的系数构成的三角图形，称做“开方做法本源”，现在简称为“杨辉三 角”，它是杨辉的一大重要研究成果。随着素质教育的提倡，新课程标准的颁布，生活中很 多问题都与杨辉三角有着或多或少的联系，那如何解决这些以“杨辉三角”为背景的问题呢？ 这就需要我们对杨辉三角本身蕴涵着许多优美的规律进行探讨和研究。 1杨辉三角与数字11的幂的关系 我们知道初中时老师要求我们背11的幂，11的1次幂、2次幂、3次幂还好背，后面 就难起来了。后来我受到一位老师的启发，并且查看了这方面有关资料，发现杨辉三角与 11的n次幂的关系非常密切。 n 假设y=11 当n=0时：y=1； 当n=1时：y=11； n=2y=121 当时：； n=3y=1331 当时：； n=4y=14641 当时：； n≤45n≥5 以上是当时与扬辉三角的前行多一致，接下来我们再来看一下当时的情况， 如下： n=5 当时：14641 11 14641 14641 15101051 当n=6时：15101051 11 15101051 15101051 1615201561