lykAAA对最速降线的深入研究

对最速降线的深入研究“最速运动路线”终于有了统一的方程 (山东 章丘一职专 250200) 马国梁 “最速运动路线”是一个已经研究了几百年的经典问题。说的是:在空间中有A、B两个定点，求质点从一点运动

对最速降线的深入研究 “最速运动路线”终于有了统一的方程 (山东 章丘一职专 250200) 马国梁 “最速运动路线”是一个已经研究了几百年的经典问题。说的是:在空间中有 A、B两个定点，求质点从一点运动到另一点沿什么样的路线用时最短。无疑， “费马原理”和“最速降线”都是这个问题的研究结果。前者揭示了光在通过界面 时的折射规律;而后者则解决了物体在均匀重力场中下降的路径问题，亦被称为 “最速降线”问题。但是长期以来，这两个方面的结果迟迟没有得到统一。直到最 近经过笔者的深入研究，才终于成功解决了这一难题，将两者统一到一个方程式 中。 一、费马原理的广义公式 2006年，笔者先后在《中国当代思想宝库》一书和自己的博客中发表了《费马 原理的最新表达形式及其应用》一文。我在文章中指出: 费马原理还有另外一种表达形式，其微分式是 d(n rsinα) =0 (1) 式中α是光线与介质中微元面法线的夹角，在该微元面上折射率处处相等;r是 在由光线与法线决定的平面内微元面的曲率半径。虽然n、r和sinα都在随地点 变化，但其乘积却始终保持不变。该公式适用于光在所有不均匀介质中的折射情 况。在有些情况下用起来特别方便。 这是由笔者发现的表达费马原理的广义公式。关于它在大气折射和“海市蜃 楼”现象中的应用，我在文章中已经作了交代。 二、最速运动路线的普适方程