高一：零点问题的解题方法

课题谈函数与方程(零点问题)的解题方法——解题技能篇从近几年高考试题看，函数的零点、方程的根的问题是高考的热点，题型主要以选择题、填空题为主，难度中等及以上．主要考查转化与化归、数形结合及函数与方程的

谈函数与方程(零点问题)的解题方法 课题 ——解题技能篇 从近几年高考试题看，函数的零点、方程的根的问题是高考的热点，题型主要以选择题、填空题为主， 难度中等及以上．主要考查转化与化归、数形结合及函数与方程的思想． (1) 函数零点的定义 yfxxDfxxyfxxD () (∈)()0() (∈) 对于函数＝，把使＝成立的实数叫做函数＝的零点． (2)() 零点存在性定理函数零点的判定 yfxabfafb ()[]()·() 若函数＝在闭区间，上的图像是连续曲线，并且在区间端点的函数值符号相反，即 abyfxfxab 0()()()0() ＜，则在区间，内，函数＝至少有一个零点，即相应方程＝在区间，内至少有一个实 数解． ab yfxfafb [] ()()·()0 也可以说：如果函数＝在区间，上的图象是连续不断的一条曲线，并且有＜，那 yfxabcabfccfx ()()()()0()0 么，函数＝在区间，内有零点，即存在∈，，使得＝，这个也就是方程＝的根． [] 此定理只能判断出零点存在，不能确定零点的个数． 提醒 (3) 几个等价关系 yfxfxyfxyx () ⇔()0 ()0() 函数＝有零点方程＝有实数根⇔函数＝的图象与函数＝即轴有交点． yfxgxfxgxyfxgxy ()() ()()0 ()() 推广：函数＝－有零点⇔ 方程－＝有实数根⇔ 函数＝－的图象与＝ x 0() 即轴有交点． yfxgxfxgxyfxygx ()() ()() ()() 推广的变形：函数＝－有零点⇔ 方程＝有实数根⇔ 函数＝的图象与＝ 有交点． yfxx 1() ．函数的零点是函数＝与轴的交点吗？是否任意函数都有零点？ yfxxyfxx ()() 函数的零点不是函数＝与轴的交点，而是＝与轴交点的横坐标，也就是说函数 提示： fxyfx ()0() 的零点不是一个点，而是一个实数；并非任意函数都有零点，只有＝有根的函数＝才有零点． yfxabfafb 2()()()·()<0 ．若函数＝在区间，内有零点，一定有吗？ fafb ()·()>0 不一定，如图所示，． 提示：