证明余弦定理(多篇)

证明余弦定理(精选多篇) 怎么证明余弦定理 证明余弦定理： 因为过c作cd垂直于ab，ad=bcosa;所以(c-bcosa)^2+(bsina)^2=a^2。 又因为b^2-(bcosa)^2=(b

证明余弦定理(精选多篇) 怎么证明余弦定理 证明余弦定理： 因为过c作cd垂直于ab，ad=bcosa;所以 (c-bcosa)^2+(bsina)^2=a^2。 又因为b^2-(bcosa)^2=(bsina)^2，所以 (c-x)^2+b^2-(bcosa)^2=a^2， 所以c^2-2cbcosa+(bcosa)^2+b^2-(bcosa)^2=a^2， 所以c^2-2cbcosa+b^2=a^2， 所以c^2+b^2-a^2=2cbcosa， 所以cosa=(c^2+b^2-a^2)/2bc 同理cosb=(a^2+c^2-b^2)/2ac，cosc=(a^2+b^2-c^2)/2ab 2 在任意△abc中,作ad⊥bc. ∠c对边为c，∠b对边为b，∠a对边为a--> bd=cosb*c，ad=sinb*c，dc=bc-bd=a-cosb*c 勾股定理可知： ac?=ad?+dc? b?=(sinb*c)?+(a-cosb*c)? b?=sin?b*c?+a?+cos?b*c?-2ac*cosb b?=(sin?b+cos?b)*c?-2ac*cosb+a? b?=c?+a?-2ac*cosb 所以，cosb=(c?+a?-b?)/2ac 2 如右图，在abc中，三内角a、b、c所对的边分别是a、b、c.以a