山东省莱芜市莱城区杨庄中心中学高一数学理联考试卷含解析

山东省莱芜市莱城区杨庄中心中学高一数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）已知正三棱锥P﹣ABC中，P

2x 2. 已知命题p：关于x的函数y=x﹣3ax+4在[1，+∞）上是增函数，命题q：y=（2a﹣1）为减函 山东省莱芜市莱城区杨庄中心中学高一数学理联考试卷含解析 数，若p且q为真命题，则a的取值范围是（ ） 一、选择题：本大题共小题，每小题分，共分。在每小题给出的四个选项中，只有 10550 是一个符合题目要求的 A．B．C．D． 参考答案： 1. （5分）已知正三棱锥P﹣ABC中，PA=PB=PC=1，且PA，PB，PC两两垂直，则该三棱锥外接球的表 面积为（） C 【考点】4C：指数函数单调性的应用；2E：复合命题的真假；3F：函数单调性的性质． 【分析】由p且q为真命题，故p和q均为真命题，我们可根据函数的性质，分别计算出p为真命题 A．B．C．3πD．12π 时，参数a的取值范围及分别计算出q为真命题时，参数a的取值范围，求其交集即可． 参考答案： 【解答】解：命题p等价于，3a≤2，即． C x 由y=（2a﹣1）为减函数得：0＜2a﹣1＜1即． 考点：球的体积和表面积；球内接多面体． 又因为p且q为真命题，所以，p和q均为真命题， 专题：空间位置关系与距离． 所以取交集得． 分析：该三棱锥外接球与以PA，PB，PC为棱长的正方体的外接球的半径相同，正方体的体对角线长 故选C． 等于正方体的外接球的半径，2R==，根据面积公式求解即可． 3. 设的内角所对边的长分别为,若,则角=（ ） 解答：解；∵正三棱锥P﹣ABC中，PA=PB=PC=1，且PA，PB，PC两两垂直， A．B．C． D． ∴该三棱锥外接球与以PA，PB，PC为棱长的正方体的外接球的半径相同， 参考答案： ∴正方体的体对角线长等于正方体的外接球的半径， C 4. 下列说法中，正确的是( )． ∴2R==， A．数据5，4，4，3，5，2的众数是4 B．一组数据的标准差是这组数据的方差的平方 R=， C．数据2，3，4，5的标准差是数据4，6，8，10的标准差的一半 D．频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数 参考答案： 2 ∴该三棱锥外接球的表面积为4π×（）=3π， C 故选：C 略 点评：本题考查了空间几何体的性质，外接球的半径，面积的求解，属于中档题，关键是构造几何体 5. =(2t)=(12)t=tt=ttt 已知向量，，，，若时，∥；若时，⊥，则，的值分别为（ ） 1212 的关系． ﹣﹣﹣﹣ A41B41C41D41 ．，．，．，．，