2025版高考数学一轮总复习考点突破第4章三角函数解三角形第6讲解三角形考点2判断三角形的形状

判断三角形的形状 INCLUDEPICTURE "F:\\资源上传\\2024-04-28\\例.tif" \* MERGEFORMAT 1．(2023·开封调研)已知△ABC中，角A，B，C的对边分

判断三角形的形状 2 ABCABCabca 1．(2023·开封调研)已知△中，角，，的对边分别为，，，若(＋ 222 bABabABABC )sin(－)＝(－)·sin(＋)，则△的形状是(D) A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形 2 aABAB 解法一(转化为三角函数)：已知等式可化为[sin(－)－sin(＋)]＝ [解析] 2 bABAB [－sin(＋)－sin(－)]， 22 aABbBA． ∴2cossin＝2cossin 22 AABBBA 由正弦定理知上式可化为sincossin＝sincossin， ABAB ∴sin2＝sin2，由0<2<2π，0<2<2π， π2 ABABABAB 得2＝2或2＝π－2，即＝或＝ －， ABC ∴△为等腰三角形或直角三角形．故选D． 解法二(转化为边)：同解法一可得 22 aABbAB 2cossin＝2sincos． c2＋b2－a2 a2＋c2－b2 2bc 2ac 22 ab ba · ＝· ， 22222222 abcabacb ∴(＋－)＝(＋－)， 22222222 ababcababc 即(－)(＋－)＝0，∴＝或＋＝， ABC ∴△为等腰三角形或直角三角形．故选D． ABCABCabcbC 2．(2024·长春调研)在△中，角，，的对边分别为，，，若2cos－ cBaBCABC 2cos＝，且＝2，则△的形状是(B) A．等腰直角三角形