高中数学 第三章 数系的扩充与复数的引入 3.2.2 复数的乘法和除法预习导航 新人教B版选修12

高中数学 第三章 数系的扩充与复数的引入 3.2.2 复数的乘法和除法预习导航 新人教B版选修1-2课程目标学习脉络1.理解复数乘法的规定及法则，可类比多项式的乘法进行运算．2．理解复数除法的定义，能

高中数学第三章数系的扩充与复数的引入3.2.2复数的乘法和除 法预习导航新人教B版选修1-2 课程目标 学习脉络 1.理解复数乘法的规定及法则，可类比多项式的乘 法进行运算． 2．理解复数除法的定义，能进行除法运算． 3．了解复数乘法运算的运算律. 1．复数的乘法 22 (1)两个复数的乘法可以按照多项式的乘法运算来进行，只是在遇到i时，要把i换成 abab R －1，并把最后的结果写成＋i(，∈)的形式． zabzcdabcdzzabcdacad R 设＝＋i，＝＋i，，，，∈，则＝(＋i)·(＋i)＝＋i＋ 1212 2 bcbdacbdadbc i＋i＝(－)＋(＋)i. (2)两个互为共轭复数的乘积等于这个复数(或其共轭复数)模的平方． 思考1复数的乘法运算有哪些运算律？ 提示：复数的乘法运算满足以下三条运算律： zzzz ①交换律：·＝·； 1221 zzzzzz ②结合律：(·)·＝·(·)； 123123 zzzzzzz ③乘法对加法的分配律：(＋)＝＋. 1231213 n n Z 思考2你会讨论i(∈)的值吗？ nnnnn 44＋14＋24＋3 i 提示：可用归纳推理i＝1，i＝i，＝－1，i＝－i，由此可知i具有周期 性，且最小正周期为4. 2．复数的除法 zababzzzzz R (1)已知＝＋i(，∈)，如果存在一个复数′，使·′＝1，则′叫做的 z |z|2 zz 1 1 倒数，记作 ，显然 ＝ . (2)我们规定两个复数除法的运算法则如下： 1