2023九年级数学下册第三章圆3垂径定理教案新版北师大版

*3垂径定理【知识与技能】1.学会运用垂径定理解决一些有关证明、计算和作图问题.2.掌握垂径定理的两个推论及其简单的应用.【过程与方法】经历探索发现圆的对称性，证明垂径定理的过程，锻炼学生的思维品质

*3垂径定理 【知识与技能】 1.学会运用垂径定理解决一些有关证明、计算和作图问题. 2.掌握垂径定理的两个推论及其简单的应用. 【过程与方法】 经历探索发现圆的对称性，证明垂径定理的过程，锻炼学生的思维品质，学习证明的方 法，渗透一般到特殊、特殊到一般的辩证关系. 【情感态度】 通过观察、操作、变换和研究的过程进一步培养学生的思维能力、创新意识和良好的运 用数学的习惯和意识.通过对推论的探讨，逐步培养学生观察、比较、分析、发现问题，概 括问题的能力，促进学生创造思维水平的发展和提高. 【教学重点】 垂径定理的发现、记忆与证明；垂径定理的推论. 【教学难点】 垂径定理的运用，以及对推论的探究方法. 一、情景导入，初步认知 1.将手中的圆垂直于直径向上折，你会发现折痕是圆的一条弦，这条弦被直径怎样了？ 2.—个残缺的圆形物件，你能找到它的圆心吗？ 3.赵州桥是我国古代桥梁史的骄傲，我们能求出主桥拱的半径吗？ 【教学说明】前两个问题可以由学生动手操作，并观察结果，得到初步结论.后两个问题 作为问题情境，激发学生学习兴趣，引导学生进一步的学习. 二、思考探究，获取新知 1.垂径定理 (思考）如图：AB是⊙O的一条弦，作直径CD，使CD丄AB，垂足为E. (1)这个图形是轴对称图形吗？ (2)你能发现图中有哪些相等的线段和弧?请说明理由. (3)你能用一句话概括这些结论吗？ (4)你能用几何方法证明这些结论吗？ (5)你能用符号语言表达这个结论吗？ 【归纳结论】 垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧. 【教学说明】 教师循序渐进地将一个个的问题拋出，引导学生一步步地进行思考和总结， 师生一起总结垂径定理. 4