高中数学 第三章 直线与方程 3.1.1 直线的倾斜角与斜率教学设计 新人教A版必修2

3.1.1 倾斜角与斜率一、内容及其解析 “直线的倾斜角与斜率”是人教版数学必修2第三章第一节的内容，是高中解析几何内容的开始。这节课学习的内容是直线在平面直角坐标系下的倾斜角和斜率。其核心内容是直

3.1.1倾斜角与斜率 一、内容及其解析 “直线的倾斜角与斜率”是人教版数学必修2第三章第一节的内容，是高中解析几何内 容的开始。这节课学习的内容是直线在平面直角坐标系下的倾斜角和斜率。其核心内容是直 线倾斜角的概念和斜率的求法，理解它的关键是在平面直角坐标系中直线向上的方向与X轴 正方向所成的角和角的正切值。之前学生已经学过一次函数的图像和平面中两点可以确定一 条直线，这节内容就是刻画直线倾斜程度的几何要素与代数表示，是平面直角坐标系内以坐 标法（解析法）的方式来研究直线及其几何性质（如直线位置关系、交点坐标、点到直线距 离等）的基础。通过该内容的学习，帮助学生初步了解直角坐标平面内几何要素代数化的过 程，渗透解析几何的基本思想和基本研究方法。直线的斜率是后继内容展开的主线，无论是 建立直线的方程，还是研究两条直线的位置关系，以及讨论直线与二次曲线的位置关系，直 线的斜率都发挥着重要作用。 二、目标及其解析 目标定位：1、正确理解直线的倾斜角和斜率的概念. 2、会求出直线的倾斜角和直线的斜率 3、掌握过两点的直线的斜率公式。 目标解析： 1、正确理解直线的倾斜角是指理解平面直角坐标系中以X轴为基准，直线与X轴相交时，X 轴正方向与直线向上的方向的角；理解斜率概念是指直线的斜率就是直线倾斜角的正切值。 2、会求出直线倾斜角是指已知直线的斜率求出其对应倾斜角，会求直线斜率是指知道直线 的倾斜角会求出其对应直线的斜率。 3、掌握过两点的直线的斜率公式就是要熟练应用经过P(x,y),P(x,y)两点的直线的斜率 111222 kxx 公式=（≠） 12 三、问题诊断与分析 在本节课的教学中，学生可能遇到的问题是对直线的倾斜角的概念理解时会不 及范围 糊不清和当直线的倾斜角是钝角时的求值会困难，产生这两个问题的原因是对倾斜角的概 念理解不透彻和没有从定义上认真正理解和对新公式的运用还不 灵活。要解决这一困难，就要让学生从开始就认真的从定义上理解倾斜角的概念和多用公式 。其中理解倾斜角的关键是理解当直线与X职轴相交时倾斜角的概 念是怎么定义的当直线不与X轴相交时又是怎么定义的。理解公式的 的关键是多用该阶段只要求学生会用就行。 四、教学支持条件分析 本节课打算用多媒体进行教学，因为多媒体的教学更容易刻画直线在直线坐标系中的位 置，直观明了。是学生更容易理解，并且多媒体教学的课容量大，大大提高了课堂的效率 五、教学设计 情景引入： 初中时我们知道确定一条直线的方法是：两点确定一条直线。我们知道一次函数 的图像在直角坐标系中画出来就是一条直线，那么在直角坐标系中除了两点确定一条直 线外还有其他的方法吗？这就是我们本节课研究的主要内容 问题一 ：在平面直角坐标系中怎么定义直线的倾斜角和斜率？ 1