初中数学竞赛精品标准教程及练习03：质数、合数

初 中数学竞赛精品标准教程及练习（3）质数　合数一、内容提要1 正整数的一种分类：　 质数的定义：如果一个大于1的正整数，只能被1和它本身整除，那么这个正整数叫做质数（质数也称素数）。　合数的

3 初中数学竞赛精品标准教程及练习（） 质数 合数 一、内容提要 1 正整数的一种分类： 质数的定义 11 ：如果一个大于的正整数，只能被和它本身整除，那么这个正整数叫做质 数（质数也称素数）。 合数的定义 1 ：一个正整数除了能被和本身整除外，还能被其他的正整数整除，这样的正 整数叫做合数。 2 根椐质数定义可知 ① 1 质数只有和本身两个正约数， ② 2 质数中只有一个偶数 2 如果两个质数的和或差是奇数那么其中必有一个是， 2 如果两个质数的积是偶数那么其中也必有一个是， 3 任何合数都可以分解为几个质数的积。能写成几个质数的积的正整数就是合数。 二、例题 1a (a≥5) 例两个质数的和等于奇数。求这两个数 ∵ 解：两个质数的和等于奇数 ∴2 必有一个是 2a2 所求的两个质数是和－。 2m, 例己知两个整数的积等于质数求这两个数 ∵m1m, 解：质数只含两个正约数和 ∵1m=m 又（－）（－） ∴1m1m. 所求的两个整数是和或者－和－ 3a,b,c30 例己知三个质数它们的积等于 a,b,c 求适合条件的的值 302×3×5 解：分解质因数：＝ 适合条件的值共有： 4a,b,c,d210, 应注意上述六组值的书写排列顺序，本题如果改为个质数它们的积等于即 abcd=2×3×5×7abcd24 那么适合条件的，，，值共有组，试把它写出来。 44 例试写出个連续正整数，使它们个个都是合数。 解：（本题答案不是唯一的） N5N2×3×5 设是不大于的所有质数的积，即＝ N2N3N4N5 那么＋，＋，＋，＋就是适合条件的四个合数 32333435 即，，，就是所求的一组数。 nNn+1N2 本题可推广到个。令等于不大于的所有质数的积，那么＋， N3N4……Nn+1 ＋，＋，＋（）就是所求的合数。