九年级数学上册第二十一章一元二次方程21.2解一元二次方程21.2.2公式法教案新版新人教版

21.2.2　公式法理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念，会熟练应用公式法解一元二次方程．复习具体数字的一元二次方程配方法的解题过程，引入ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的求根公式的推导

21.2.2公式法 理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念，会熟练应用公式法解一元 二次方程． 2 复习具体数字的一元二次方程配方法的解题过程，引入ax＋bx＋c＝0(a≠0)的求根公 式的推导，并应用公式法解一元二次方程． 重点 求根公式的推导和公式法的应用． 难点 一元二次方程求根公式的推导． 一、复习引入 1．前面我们学习过解一元二次方程的“直接开平方法”，比如，方程 22 (1)x＝4(2)(x－2)＝7 提问1这种解法的(理论)依据是什么？ 提问2这种解法的局限性是什么？(只对那种“平方式等于非负数”的特殊二次方程 有效，不能实施于一般形式的二次方程．) 2．面对这种局限性，怎么办？(使用配方法，把一般形式的二次方程配方成能够“直接 开平方”的形式．) 2 (学生活动)用配方法解方程2x＋3＝7x (老师点评)略 总结用配方法解一元二次方程的步骤(学生总结，老师点评)． (1)先将已知方程化为一般形式； (2)化二次项系数为1； (3)常数项移到右边； (4)方程两边都加上一次项系数的一半的平方，使左边配成一个完全平方式； 2 (5)变形为(x＋p)＝q的形式，如果q≥0，方程的根是x＝－p±q；如果q＜0，方程无 实根． 二、探索新知 用配方法解方程： 22 (1)ax－7x＋3＝0(2)ax＋bx＋3＝0 2 如果这个一元二次方程是一般形式ax＋bx＋c＝0(a≠0)，你能否用上面配方法的步骤 求出它们的两根，请同学独立完成下面这个问题． b2－4acb2－4ac 2a 2a 2 问题：已知ax＋bx＋c＝0(a≠0)，试推导它的两个根x＝ ，x＝ (这 12 个方程一定有解吗？什么情况下有解？) 分析：因为前面具体数字已做得很多，我们现在不妨把a，b，c也当成一个具体数字， 根据上面的解题步骤就可以一直推下去． 2 解：移项，得：ax＋bx＝－c 1