2020_2021学年新教材高中数学第一章空间向量与立体几何1.4.2第2课时夹角问题素养作业提技能含解析新人教A版选择性必修第一册

第一章　1.4　1.4.2　第2课时　请同学们认真完成练案 [9] A组·素养自测一、选择题1．(多选题)已知v为直线l的方向向量，n1，n2分别为平面α，β的法向量(α，β不重合)，则下列选项中，正

第一章1.41.4.2第2课时 [9] 请同学们认真完成练案 A组·素养自测 一、选择题 nn v lαβαβ 1()() ．多选题已知为直线的方向向量，，分别为平面，的法向量，不重合， 12 (AB) 则下列选项中，正确的是 nnnn αβαβ AB ．∥∥．⊥⊥ ⇔⇔ 1212 nn vv lαlα CD ．∥∥．⊥∥ ⇔⇔ 11 αβαβαβ AA [] 对于，平面，不重合，所以平面，的法向量平行等价于平面，平行， 解析 αβαβαβ BB 正确；对于，平面，不重合，所以平面，的法向量垂直等价于平面，垂直，正确； CCD 对于，直线的方向向量平行于平面的法向量等价于直线垂直于平面，错误；对于，直线 DAB 的方向向量垂直于平面的法向量等价于直线平行于平面或直线在平面内，错误．故选． nn αβα 2(1,0,1)(3,1,3) ．若平面的一个法向量为＝，平面的一个法向量是＝－，则平面与 12 β (D) 所成的角等于 A30°B45° ．． C60°D90° ．． nn αβαβ ·(1,0,1)·(3,1,3)090° [] ⊥ 因为＝－＝，所以，即平面与所成的角等于． 解析 12 ABCDABCD 3(0,1,1)(21,0)(3,5,7)(1,2,4) ．已知，，－，，，则直线和直线所成角的余弦 (A) 值为 66 66 2222 A B ．．－ 22 22 2222 C D ．．－ ABCD →→ (221)(233) [] ＝，－，－，＝－，－，－， 解析