2018-2019高中数学 第3章 空间向量与立体几何 3.1.1 空间向量及其线性运算学案 苏教版选修2-1

3.1.1　空间向量及其线性运算学习目标　1.了解空间向量的概念，掌握空间向量的几何表示与字母表示.2.掌握空间向量的线性运算(加法、减法和数乘)及其运算律．知识点一　空间向量的概念思考　类比平面向量

3.1.1 空间向量及其线性运算 学习目标 1.了解空间向量的概念，掌握空间向量的几何表示与字母表示.2.掌握空间向量 的线性运算(加法、减法和数乘)及其运算律． 知识点一 空间向量的概念 思考 类比平面向量的概念，给出空间向量的概念． 答案 在空间，把具有大小和方向的量叫做空间向量． 梳理 (1)在空间，把具有大小和方向的量叫做空间向量，向量的大小叫做向量的长度或模． a AB 空间向量也用有向线段表示，有向线段的长度表示向量的模，向量的起点是，终点是， aa ABAB 则向量也可记作，其模记为||或||.→→ (2)几类特殊的空间向量 名称 定义及表示 零向量 0 规定长度为0的向量叫做零向量，记为 单位向量 模为1的向量称为单位向量 相反向量 aaa 与向量长度相等而方向相反的向量，称为的相反向量，记为－ 方向相同且模相等的向量称为相等向量，同向且等长的有向线段表示同一向 相等向量 量或相等向量 知识点二 空间向量及其线性运算 1．空间向量的线性运算 ababc OOAOBAB 已知空间向量，，在空间任取一点，作＝，＝，＝，与平面向量的运算一样，→→→ 空间向量的加法、减法与数乘运算的意义为： ac OBOAAB ＝＋＝＋；→→→ abc BAOAOB ＝－＝－＝－.→→→ a POAλλOP R 若在直线上，则＝(∈)．→ 2．空间向量的加法和数乘运算满足如下运算律：