高中数学 第二章 推理与证明 2.2.1 直接证明习题 苏教版选修2-2

2.2.1　直接证明 INCLUDEPICTURE "I:\\同步高二下\\数学\\数学苏教2-2\\全书完整的Word版文档\\新建文件夹\\左括.TIF" \* MERGEFORMAT 明目标、知

2.2.1直接证明 明目标、知重点1.了解直接证明的两种基本方法——综合法和分析法.2.理解综合法和分 析法的思考过程、特点，会用综合法和分析法证明数学问题． 1．直接证明 直接从原命题的条件逐步推得命题成立的证明通常称为直接证明．综合法和分析法是直接证 明中最基本的两种证明方法，也是解决数学问题时常用的思维方式． 2．综合法 从已知条件出发，以已知的定义、公理、定理为依据，逐步下推，直到推出要证明的结论为 止，这种证明方法通常称为综合法． 3．分析法 从问题的结论出发，追溯导致结论成立的条件，逐步上溯，直到使结论成立的条件和已知条 件或已知事实吻合为止，这种证明方法通常称为分析法． [情境导学] 证明对我们来说并不陌生，我们在上一节学习的合情推理，所得的结论的正确性就是要证明 的，并且我们在以前的学习中，积累了较多的证明数学问题的经验，但这些经验是零散的、 不系统的，这一节我们将通过熟悉的数学实例，对证明数学问题的方法形成较完整的认识． 探究点一综合法 思考1请同学们证明下面的问题，总结证明方法有什么特点？ 2222 ababcbcaabc 已知，>0，求证：(＋)＋(＋)≥4. 2222 bcbcaabcabc 证明因为＋≥2，>0，所以(＋)≥2. 2222 caacbbcaabc 又因为＋≥2，>0，所以(＋)≥2. 2222 abcbcaabc 因此(＋)＋(＋)≥4. 小结从已知条件出发，以已知的定义、公理、定理为依据，逐步下推，直到推出要证明的 结论为止，这种证明方法通常称为综合法． 思考2综合法又叫由因导果法，其推理过程是合情推理还是演绎推理？