八年级数学上册 第十四章 14.2 乘法公式例题与讲解 新人教版

14.2　乘法公式1．平方差公式(1)平方差公式的推导：因为(a＋b)(a－b)＝a2－ab＋ab－b2＝a2－b2，所以(a＋b)(a－b)＝a2－b2.(2)语言叙述：两个数的和与这两个数的差的积

14.2乘法公式 1．平方差公式 (1)平方差公式的推导： 2222 ababaababbab 因为(＋)(－)＝－＋－＝－， 22 ababab 所以(＋)(－)＝－. (2)语言叙述： 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差． (3)公式的特点： ab ①公式中的和可以是实数，也可以是单项式或多项式； ②公式的左边是两个数(式)的和与这两个数(式)的差的积，公式的右边是这两个数(式) 的平方差(先平方后作差)． 警误区 平方差公式的特征利用平方差公式进行乘法计算时，要看清题目是否符合公 式的特点，不符合平方差公式特点的，不能用平方差公式．对于符合平方差公式的，结果 要用相同项的平方减去相反项的平方，千万不要颠倒了． 【例1】利用平方差公式计算． abab (1)(2＋3)(－2＋3)；(2)503×497. 分析： (1)可直接运用平方差公式进行计算．(2)题可经过适当变形，把503写成(500＋ 3),497写成(500－3)，就能利用公式来计算了． 22 ababba 解： (1)(2＋3)(－2＋3)＝(3)－(2) 22 ba ＝9－4. 22 (2)503×497＝(500＋3)(500－3)＝500－3＝250000－9＝249991. a 解技巧 平方差公式的理解和应用要注意辨别因式中哪些相当于公式中的(完全相 b 同的部分)，哪些相当于公式中的(符号不同的部分)． 2．完全平方公式 222 abaabb (1)两数和的完全平方公式：(＋)＝＋2＋； 222 abaabb 两数差的完全平方公式：(－)＝－2＋. (2)语言叙述：两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加(或减)它们的积的2倍． (3)公式的特点：两个公式左边都是一个二项式的完全平方，二者仅差一个“符号”不 同，右边都是二次三项式，其中有两项是公式左边二项式中每一项的平方，中间一项是左边 二项式中两项乘积的2倍，二者也仅差一个“符号”不同． 析规律 完全平方公式的特征完全平方公式总结口诀为：首平方，尾平方，首尾二倍 积，加减在中央． 【例2】计算： 2 mn (1)(4＋)； 12 2 y (2)(－ )； 2 ab (3)(－－)； 12 2 ab (4)(－2＋ ). 2222222 mnmmnnmmnnmmmn 解： (1)(4＋)＝(4)＋2×4·＋＝(4)＋8＋＝16＋8＋；