九年级数学上册 一元二次方程提高讲义 人教新课标版

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一元二次方程 一、本讲学习目标 1. 正确理解一元二次方程概念，会识别，在综合题中，做到合理应用。 2. 熟练用各种方法解一元二次方程，注意旧知识的应用，体会知识的融汇贯通，及转化思 想的重要性、普遍性。 3. 灵活应用根的判别式及根系关系，提高分析、解决、归纳问题的能力，加强分类思想。 4. 从实际生活出发，应用数学解决问题，建立方程思想，立足相等关系，列一元二次方程， 通过对它们的求解，经实际情况检验，最终解决实际应用题。 二、重点难点考点分析 1.重点是一元二次方程及其解法，判别式和根系关系的应用。 2.难点是配方法和列方程解应用题及综合题。 三、概念解析 1.一元二次方程 只含有一个未知数，未知数的最高次数为2的整式方程，叫做一元二次方程. 其中（称为一元二次方程的一般形式. 2.一元二次方程的解 使一元二次方程左、右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解. 3.一元二次方程的解法：配方法；公式法；因式分解法. 配方法 (1) 用配方法解一元二次方程的原理是： 用配方法解一元二次方程的一般步骤 1、二次项系数化为1：方程两边都除以二次项系数； 2、移项：使方程左边为二次项与一次项，右边为常数项； 3、配方：方程两边都加上一次项系数一般的平方，把方程化为 的形式； 4、用直接开平方法解变形后的方程。 注意：当时，方程无解 公式法 (2) 用公式法解一元二次方程的依据是：将一般形式配方为 再开平方并整理，得出一元二次方程 的求根公式：