江苏省东台市高中数学 第三章 导数及其应用 3.1.3-3.1.4 空间向量的基本定理和坐标表示导学案苏教版选修1 -1

3.1.3-3.1.4基本定理和坐标表示主备人： 学生姓名： 得分： 教学内容：空间向量（第三课时）3.1.3-3.1.4空间向量的基

3.1.3-3.1.4基本定理和坐标表示 主备人： 学生姓名： 得分： 一、 教学内容：空间向量（第三课时）3.1.3-3.1.4空间向量的基本定理和坐标表示 二、 教学目标 1.了解空间向量基本定理及其意义.2.掌握空间向量的正交分解及其坐标表示.3.掌握空 间向量线性运算的坐标运算． 三、课前预习： 1．空间的基底惟一吗？ ab xyzxyzxyz 2．设向量＝(，，)与向量＝(，，)共线，若≠0，则满足的条件是什么？ 111222222 四、讲解新课 1．空间向量基本定理 (1)定理 eeep xyz 如果三个向量，，不共面，那么对空间任一向量，存在惟一的有序实数组{，，}， 123 peee xyz 使＝＋＋. 123 (2)基底与基向量 eeeeee 如果三个向量，，不共面，那么空间的每一个向量都可由向量，，线性表示．我 123123 eeeeee 们把{，，}称为空间的一个 ，，，叫做 ．空间任何三个不共面的向量 123123 都可构成空间的一个基底． (3)正交基底与单位正交基底 如果空间一个基底的三个基向量是两两互相垂直，那么这个基底叫做正交基底，当一个正交 ijk 基底的三个基向量都是 时，称这个基底为单位正交基底，通常用{，，}表示． (4)推论 OABCPxyz 设，，，是不共面的四点，则对空间任意一点，都存在惟一的有序实数组(，，)， xyzOPOAOBOC 使得＝＋＋.→→→→ 2．空间向量的坐标表示 ijk Oxyzxy z 空间直角坐标系中，，，分别为，，轴方向上的单位向量，对于空间任一个 aaijka xyzxyz 向量，若有＝＋＋，则有序实数组(，，)叫向量在空间直角坐标系中的坐标． AxyzxyzOA 特别地，若(，，)，则向量的坐标为(，，)．→ 3．坐标运算