高二数学导数及其应用复习讲义有

高二数学复习讲义—导数及其应用知识归纳1．导数的概念函数 y=f(x), 如果自变量 x 在 x 0 处有增量x ，那么函数 y 相应地有增量 y =f（x 0 + x ）－f （x 0 ），比值

(完整word版)高二数学导数及其应用复习讲义有答案 高二数学复习讲义—导数及其应用 知识归纳 / x ）（－ ） yy =fx 相应地，切线方程为－（ 0 1 ．导数的概念 x 。 0 0 y=f(x),x x 函数如果自变量在处有增量 0 3: ．几种常见函数的导数 n y =fx+ x （） xy ，那么函数相应地有增量 n1 0 x C ① ② ③ 0; nx ; y y=f （ fx －（），比值 叫做函数 0 (cos x) ④ (sin x) cos x ; sin x ; x xx x xx ）在 0 e; (a ) ⑥ aln a ; (e ) ⑤ x x+ x 到之 间的 平均 变化 率， 即 0 4 ．两个函数的和、差、积的求导法则 f( x 0 y x) f(x ) 0 1( ), 法则：两个函数的和或差的导数等于 = x0 。如果当时， x x () 这两个函数的导数的和或差， y y=f(x) x 在点处 0 有极限，我们就说函数 x ''' v) uv . u ( 即： fx x 可导，并把这个极限叫做（）在点处的 0 2, 法则：两个函数的积的导数等于第一个函 fx y 导数，记作’（）或’|。 0 0x x , 数的导数乘以第二个函数加上第一个 f( x 0 f(x y x) ) 0 函 数 乘 以 第 二 个 函 数 的 导 数 ， 即 ： fx 即（ =lim ） =lim 。 0 '' ' uv uv . (uv) x0 x 0 x x (Cu) C, 若为常数 ' '' ' ' Cu Cu 0Cu Cu . 1f xx 说明：（）函数（）在点处可导，是指 0 即常数与函数的积的导数等于常数乘以函数 yy 0 时，有极限。如果不存在极限， x ' ' Cu . (Cu) 的导数： xx 3 ：两个函数的商的导数，等于分子的 法则 x 就说函数在点处不可导，或说无导数。 0 导数与分母的积，减去分母的导数与分子的 2x xx x0 （）是自变量在处的改变量， 0 u 积再除以分 母的 平方 ： uv' u' v ‘ y 时，而是函数值的改变量，可以是零。 = 2 v v y=f xx 由导数的定义可知， 求函数（）在点 0 v0 ）。 ● 处的导数的步骤： (x ) y=f 形如的函数称为复合函数。复合 xfx ）－（ 0 y =fx+ （ 1 （）求函数的增量 ）； 函数求导步骤：分解——求导——回代。法 0 f( x 0 f(x y x) ) y| =y |u | 则：＇＇·＇ 0 XUX 2 （）求平均变化率 = ； y 5. 单调区间： 一般地，设函数 f(x) 在某 x x 个区间可导， f( x) 0 ，则为增函数； f 如果 (x) ' lim 3f (x )= （）取极限，得导数’ y 0 。 f 如果 (x) 0f (x) ，则为减函数； x ' x 0 ' 2 ．导数的几何意义 f( x) 0f (x) 如果在某区间内恒有，则为常数； y = f x x 函 数 （ ） 在 点 处 的 导 数 的 几 何 意 义 是 曲 0 极点与极值： 6. y = f x p x f x 线 （ ） 在 点 （ ， （ ） ） 处 的 切 0 0 0 曲线在极值点处切线的斜率为，极值点 y = f x p x 线 的 斜 率 。 也 就 是 说 ， 曲 线 （ ） 在 点 （ 0 处的导数为；曲线在极大值点左侧切线的斜 f x f x ， （ ） ） 处 的 切 线 的 斜 率 是 ’ （ ） 。 0 0 0 率为正，右侧为负；曲线在极小值点左侧切线 的斜率为负，右侧为正；