函数及其表示讲义以及同步练习

内容１.函数的概念及其特点；2.函数的三要素。二、目标和目标解析1.了解函数是非空数集间的一个对应；2.了解构成函数的三要素； 3.理解函数概念的本质；4.理解抽象函数符号f(x)的意义 ； 5.理解

一、 内容 １.函数的概念及其特点；2.函数的三要素。 二、目标和目标解析 1.了解函数是非空数集间的一个对应；2.了解构成函数的三要素； 3.理解函数概念的本质；4.理解抽象函数符号f(x)的意义 ； 5.理解f(a)与f(x)的区别与联系;6.会求一些简单函数的定义域。 三函数概念 设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的 任意一个数x，在数集B中都有唯一确定的f(x)和它对应，那么就称f:A→B为 从集合A到集合B的一个函数记作y=f(x)．x∈A．自变量x的取值范围A叫做 函数的定义域与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域 补充问题 下列图象中不能作为函数的图象的是（ ） （A） （B） （C） （D） 1．函数是一种特殊的对应——非空数集到非空数集的对应； 2．函数的核心是对应法则，通常用记号f表示函数的对应法则，在不同的函数 中，f的具体含义不一样。函数记号y=f(x)表明，对于定义域A的任意一个x在 “对应法则f”的作用下，即在B中可得唯一的y.当x在定义域中取一个确定的 a，对应的函数值即为f(a).集合B中并非所有的元素在定义域A中都有元素和 它对应；值域； 3．函数符号y=f(x)的说明： （1）“y=f(x)”即为“y是x的函数”的符号表示； （2）y=f(x)不一定能用解析式表示； （3）f(x)与f(a)是不同的，通常，f(a)表示函数f(x)当x=a时的函数； （4）在同时研究两个或多个函数时，常用不同符号表示不同的函数，除用符号 f(x)外，还常用g(x)、F(x)、φ(x)等符号来表示。 4．定义域是函数的重要组成部分，如f(x)=x(x∈R)与g(x)=x(x≥0)是不同的两 个函数。