不等式问题的新突破

不等式问题的新突破山东 徐世冠　导数是研究函数性质的一种重要工具．在处理与不等式有关的综合性问题时往往需要利用函数的单调性．因此，可以利用导数作为工具解决不等式问题．下面具体讨论导数在解决与不等式有

不等式问题的新突破 山东徐世冠 导数是研究函数性质的一种重要工具．在处理与不等式有关的综合性问题时往往需要利 用函数的单调性．因此，可以利用导数作为工具解决不等式问题．下面具体讨论导数在解决 与不等式有关的问题时的应用． 一、利用导数得出函数单调性 , 可以先根据不等式的特点构造函数，再用导数证明该函数的单调性进而用函数单调性 解决不等式问题．如： 1 例时，求证：． 证明：设， 则． ∵，∴， 故在上递减， 所以时，，即成立． 点评：直接构造函数，然后用导数判断出该函数的单调性；再利用函数的单调性证明不 等式成立． 二、利用导数求出函数的最值（或值域） 导数的另一个作用是求函数的最值．因而在证明不等式时，根据不等式的特点，有时可 以构造函数，用导数求出该函数的最值，由当该函数取最大（或最小）值时不等式都成立， 可得该不等式恒成立．从而把证明不等式问题转化为函数求最值问题．如： 2 例，时，求证：． 证明：∵，当时，， ∴在上递减． 故在上的最大值为，最小值为，即在上 的值域为，． 115 用心爱心专心号编辑