高一数学(人教版)必修4导学案设计：3.1.3二倍角的正弦、余弦、正切公式(二课时)

二倍角的正弦、余弦、正切公式（ 2 个课时）学习目标 ：以两角和的正弦、余弦和正切公式为基础，推导二倍角的正弦、余弦和正切公式，记忆公式并能灵活应用公式 .学习重点 ： 1、推导二倍角的正弦、余弦和正

5 例 23 、求下列各式的值：、自学课本 P 135 2 个 课 时 ） 二倍角的正弦、余弦、正切公式（ 学习目标：以两角和的正弦、余弦和正切公式为基础，推导二倍角的正弦、余弦和正切公式， cos (1)2sin 1212 . 记忆公式并能灵活应用公式 2 重在求解思路的探求上） （ (2)2cos 1 1 学习重点：、推导二倍角的正弦、余弦和正切公式； 8 2 、二倍角公式的灵活应用。 2 o . 学习难点：二倍角的理解及其公式的灵活运用 ( 3 ) 2 s i n 1 5 1 第一课时 一、知识链接： : 三、练习 P 512 、、、 135 1 、 sin( )= 1 四、小结：、二倍角公式及记忆； 2 、 cos( )= 2 ; 、“倍半关系”的相对性公式的灵活应用。 3 、 tan( )= 1415 课本、 P 五、作业： 138 1: 思考上述公式中当 时 ， 你 能 得 到 什 么 结 论 ？ 二、新课导学 第二课时 （一）新知探究 二倍角的正弦、余弦、正切公式 一、复习：二倍角的正弦、余弦、正切公式 sin2 1 、 二 倍 角 公 式 的 变 形 : 二、新课： cos2 singcos (1) 由二倍角的正弦公式可得 ; tan2 2222 2 2 2 思考：观察二倍角的余弦公式，里面有，而我们知道，由此，你还能得 和 sin ； cos 2 （）由二倍角的余弦公式可得 sincossincos1 ； 到余弦的其他二倍角公式吗？ cos2 2 tan 。 这 三 个 公 式 从 左 边 到 右 边 ， 次 数 有 什 么 变 化 ， 角 又 有 什 么 变 化 ？ cos2 3 （我们把它们称为 降幂扩角公式 ）另外，我们经常用到的公式还有： 注意：对于“二倍角”要有广义的理解，如是的二倍角，是的二倍角，是 423 2 2 22 的二倍角等等。 同理， 1 （ sin2 1sin2 (sin cos) ） ， （二）新知运用 P 1 3 3 6 例 tan2C （重在解题思路的探求上），你能求出的值吗？ 2 、自学课本 1 、在括号里填上适当的角，使等式成立。 135 P P 三、练习：课本 ; (1)sin4 2sin cos ;(2)sin 2sin cos 34 、 1819 、 课本 138 1 四、小结：、二倍角公式的灵活应用； 2 2 cos sin . (3)cos ;(4)tan3 2tan 2 、综合应用公式求值、化简。 2 tan 2 1 17 、 16 五、作业：课本 P 138