实数连续性诸命题的等价性的证明

实数连续性诸命题的等价性的证明摘要：实数连续性诸等价命题为数学奠定了坚持基础，但目前，关于诸命题的等价性证明研究较少。为了了解实数连续性命题的结构及逻辑关系，本文介绍了实数连续性的概念及其命题描述，重

实数连续性诸命题的等价性的证明 摘要：实数连续性诸等价命题为数学奠定了坚持基础，但目前，关于 诸命题的等价性证明研究较少。为了了解实数连续性命题的结构及逻辑关 系，本文介绍了实数连续性的概念及其命题描述，重点探讨了实数连续性 诸命题的等价性证明。 关键词：实数连续性诸命题等价性证明 “极限”是数学分析中的基本运算，其以实数连续性为基石。而实数 连续性有效区别了实数系与理数系，呈现了二者最本质的属性。对于实数 而言，其最为显著的特点便是连续性，其可处理多种问题，如：呈现连续 变量的变化状态，衡量不可公度线段之比等量。数学分析主要用于探讨连 续变量变化规律，因此，实数的连续性对其有着积极的作用。 一、实数连续性的概念及其命题的描述 关于实数连续性的概念，不同理论对其有着差异化的描述，具体表现 在以下几方面：第一，小数角度，实数为有限、无限循环、无限不循环小 数；第二，戴德金角度，实数是与理数的区分；第三，康托尔角度，实数 是由理数构成的基本序列；第四，魏尔斯特拉斯角度，实数为有理数集的 上确界；第五，巴赫曼角度，实数为有理相关列确定的数。上述关于实数 的定义，均体现出其具有连续性。 关于实数连续性命题的描述：一，单调有界数列存在极限；二，每个 闭区间拥有唯一数h；三，如果非空集C有上界或者下界，则数C存在唯 一的上确界或下确界；四，如果开区间集D覆盖闭区间[a，b]，则D所拥 有的有限个开区间均覆盖上述该闭区间；五，如果C为有界无限点集，则 其最少拥有一个聚点。