课堂设计高中数学 3.2.1 抛物线及其标准方程课后作业 北师大版选修21

2.1　抛物线及其标准方程1.抛物线y2=4x的焦点坐标为(　)A.(0,1) B.(1,0) C.(0,2) D.(2,0)解析:(直接计算法)因为p=2,所以抛物线y2=4x的焦点坐标为(1,0

2.1抛物线及其标准方程 2 1 .抛物线y=4x的焦点坐标为() AB .(0,1).(1,0) CD .(0,2).(2,0) 2 B (直接计算法)因为p=2,所以抛物线y=4x的焦点坐标为(1,0),应选. 解析: B 答案: mm 2 .某河上有抛物线形拱桥,当水面距拱顶6时,水面宽10,则抛物线的方程可能是() 22 AB .x=-y.x=-y 22 CD .x=-y.x=-y A 答案: 2 3 .抛物线x=y上的一点M到焦点的距离为1,则点M到x轴的距离是() A.B.C.D. 1 由准线方程为y=-,可知M到准线的距离为1,∴点M到x轴的距离等于1-. 解析: D 答案: 2 4 .抛物线y=24ax(a>0)上有一点M,它的横坐标是3,它到焦点的距离是5,则抛物线的方程为() 22 A.B. y=8xy=12x 22 C.D. y=16xy=20x 2 由题意知,3+6a=5,∴a=,∴抛物线方程为y=8x. 解析: A 答案: 2 5 .抛物线y=2px(p>0)上有A(x,y),B(x,y),C(x,y)三点,F是焦点,|AF|,|BF|,|CF|成等差数列, 112233 则() AB .x,x,x成等差数列.x,x,x成等差数列 123132 CD .y,y,y成等差数列.y,y,y成等差数列 123132 由定义,知|AF|=x+,|BF|=x+,|CF|=x+. 解析: 123 ∵|AF|,|BF|,|CF|成等差数列, ∴2, A 即2x=x+x.故选. 213 A 答案: 2 6 .设斜率为2的直线l过抛物线y=ax(a≠0)的焦点F,且和y轴交于点A,若△OAF(O为坐标原点) 的面积为4,则抛物线方程为() 22 A.B. y=±4xy=±8x 22 C.D. y=4xy=8x 2 由已知可得抛物线y=ax的焦点F的坐标为.过焦点且斜率为2的直线方程为y=2,令x=0得 解析: 2 y=-,故点A的坐标为.由题意可得=4,∴a=64,∴a=±8. B 答案: 2 7 .已知过抛物线y=4x的焦点F的直线交该抛物线于A,B两点,|AF|=2,则|BF|=. 设点A的坐标为(x,y). 解析: 因为|AF|=2,所以x-(-1)=2, 所以x=1.所以A(1,±2). 又点F的坐标为(1,0),所以|BF|=|AF|=2. 2 答案: 2 8 .在平面直角坐标系xOy中,有一定点A(2,1).若线段OA的垂直平分线过抛物线y=2px(p>0)的焦 点,则该抛物线的准线方程是. OA的垂直平分线交x轴于点,此为抛物线的焦点,故准线方程为x=-. 解析: x=- 答案: 9 .若点P到点(1,0)的距离比到直线x+2=0的距离小1,则点P的轨迹方程是. (方法1)设点P的坐标为(x,y),由题意得+1=|x+2|, 解析: ∴=|x+2|-1=x+1. 222 两边平方得(x-1)+y=(x+1), 1