MATLAB的线性代数计算

第二章 MATLAB的線性代數計算 本章先介紹用MATLAB解線性方程組的方法, 應用此方法, 說明線性代數中有關線性組合,線性相依,線性獨立的概念與判斷. 另外也討論並估計線性方程組近似

MATLAB 第二章的線性代數計算 ,, 本章先介紹用MATLAB解線性方程組的方法應用此方法說明線性代數中有關線 ,,. 性組合線性相依線性獨立的概念與判斷另外也討論並估計線性方程組近似值解之正 確度. 最後說明LU-Factorization與 Choleski-Decomposition 及其應用. () 一解線性方程組 Ax= b (1) 矩陣 A是一個 upper triangular matrix, 主對角線上的元素不為零 A=[4 -1 3;0 25;0 08]; b=[1 02]'; n=3; X=zeros(n,1); %X=[0 00]' 給初始值 for j=n:-1:1 %loopBackward Subsitution 利用來執行 X(j)=(b(j)-A(j,: )*X)/A(j,j); end, X X= -0.0938 -0.6250 0.2500 (2) 矩陣 A是一般矩陣, 而且是 nonsingular matrix 則利用 Gaussian Elimination Algorithm採用 maximum column pivot 將其化為 triangular matrix, 以求解 A=[2 2-3;3 1-2;6 80]; b=[2 230]'; w=[A b]; %(augmented matrix) 建一擴增矩陣 p=[1 23]'; %pivot vector 初始的 pivot=w(3,1); %pivot element 選定第一個 p=[3 21]; %pivot vector 更新後的 w(1,:)=(-w(1,1)/pivot)*w(3,:)+w(1,:) %(1,1)entry0 使為 w= 0-0.6667 -3.0000 -8.0000 3.0000 1.0000 -2.0000 2.0000 1 第二章第頁