计算方法大作业----------雅可比[修改版]

第一篇：计算方法大作业----------雅可比计算方法大作业 利用雅可比迭代求值 班级：021011 学号：02101022 姓名：白文仓 利用雅可比迭代法解方程组 5x12x2x382

---------- 第一篇：计算方法大作业雅可比 计算方法大作业 利用雅可比迭代求值 021011 班级： 02101022 学号： 姓名：白文仓 利用雅可比迭代法解方程组 5x12x2x382x18x23x321x3x6x1  231  一、雅可比迭代原理 Ax=bA 线性方程组为了计算方便可以用矩阵表示，。一般当为低阶稠密矩阵时，用主元消去法解此方 程组是有效方法。但是，对于由工程技术中产生的大型稀疏矩阵方程组，利用迭代法求解此方程组比较合 适。雅克比迭代法就是众多迭代法中比较早且较简单的一种。 AA=L+D+UDLU 首先将方程组中的系数矩阵分解成三部分，即：，其中为对角阵，为下三角矩阵， 为上三角矩阵。 0a21Lan10an2a11D  0a22ann0a12a1n0a2nU  0X^(k+1)=B*X^(k)+f^ 之后确定迭代格式，，（这里表示的是上标，括号内数字即迭代次数）， BJk=0,1...... 其中称为迭代矩阵，雅克比迭代法中一般记为。（，）。 X^(0) 再选取初始迭代向量，开始逐次迭代。 二、收敛性 Ax=bA=D+L+UDJJ 设，其中为非奇异矩阵，且对角阵也非奇异，则当迭代矩阵的ρ（） 三、优缺点 雅克比迭代法的优点明显，计算公式简单，每迭代一次只需计算一次矩阵和向量的乘法，且计算过程 A 中原始矩阵始终不变，比较容易并行计算。然而这种迭代方式收敛速度较慢，而且占据的存储空间较大。