高三数学导数的应用（一）单调性与极值人教版(文)知识精讲

高三数学导数的应用（一）单调性与极值人教版(文)【同步教育信息】一. 本周教学内容：导数的应用（一）单调性与极值1. 函数的单调性一般地，设函数在某个区间内可导，如果，则为增函数；如果，则为减函数，如

高三数学导数的应用（一）单调性与极值人教版(文) 同步教育信息 【】 一.本周教学内容： 导数的应用（一）单调性与极值 1.函数的单调性 一般地，设函数在某个区间内可导，如果，则为增函数；如 果，则为减函数，如果在某个区间内恒有，则为常数。 2.函数的极值 一般地，设函数在点附近有定义，如果对附近的所有点，都有 ，就称是函数的一个极大值，记作；如果对 附近的所有的点，都有就称是函数的一个极小值，记作 。极大值和极小值统称为极值。 判别是极大（小）值的方法是： （1）如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值； （2）如果在附近的左侧，右侧，那么是极小值。 导数为0的点不一定是极值点，例如函数，处的导数是0，但非极值 点。 求可导函数的极值的步骤如下： （1）求导数 （2）求出方程的根 （3）检查在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么在这个根处 取得极大值；如果左负右正，那么在这个根处取得极小值，如果左右符号相同，那么 这个根不是极值点。 【典型例题】 [例1]确定函数在哪个区间内是增函数，哪个区间内是减函数？ 解： 令，解得或 令，解得 故函数在和为增函数，在为减函数 [例2]研究函数的单调性。 解： 当时，，则函数在（，）上是增函数 当时，，则在（，）上是增函数 用心爱心专心