计算马德隆常数

《固体物理》马德隆常数得计算 　学院：物理学院 　学号：20１1０12６43 　

《固体物理》 马德隆常数得计算 学院：物理学院 学号：20１1０12６ 43 姓名：刘娴雅 马德隆常数得计算 通过分析马德隆常数得三种计算方法与其相应得使用范围，得出不同晶体 摘要: 结构下相应得计算方法与使用范围、 马德隆常数离子晶体 关键字： 在固体物理学中，当计算离子晶体得结合能时，需知道马德隆常数得值,因 此,马德隆常数在离子晶体得理论研究与科学实验中占有十分重要得地位、该值 一般由实验确定.马德隆常数就是描述离子晶体结构得常数，其定义公式为：n1、 n2、n3为离子晶体中任一离子相对于中心离子得坐标，∑为求与遍及晶体中所 有离子。由于离子晶体为数目巨大得多粒子系统,因此马德隆常数一般情况下由 实验确定。 离子晶体结合得性质比较简单，在近代微观理论发展初期，计算离子晶体得 结合能获得很好得结果，对于验证理论起到了重要作用,所用得方法与概念在处 +- 理许多问题中还常用到、以NaCl为例，由于Ｎa与Cl都就是满壳层得结构,具 有球对称性,考虑库仑作用时，可以瞧做点电荷、先考虑一个正离子得平均库仑 能、如果令r表示相邻离子得距离，该能量可表示为 （1） 如果以所考虑得正离子为原点,可以表示其她各离子所占格点得距离，并且 对于所有负离子格点，ｎ１＋n2＋n3＝奇数，所有正离子格点，ｎ１＋ｎ２+ｎ n１＋n2＋n3 ３＝偶数、考虑到正负离子电荷得差别，引入因子(—１)，一个原胞得 能量为 (2） (３） α为一无量纲得数,完全决定于晶体结构，称之为马德隆常数、在具体计算 中发现，求与时既有正项，又有负项，如果逐项相加，并不能得到收敛得结果、 对于一维情况，其级数求与很容易计算,如两种一价离子组成得一维晶格得马德 隆常数，利用定义很容易计算出α=2ln2,但对于三维情况，其级数收敛很慢、１ 91８年Mａｄelｕnｇ首先计算这种级数与，她先将晶体中点阵视为一系列中性