[1]对于无限深势阱中运动的粒子(见图3-1)证明

[1]对于无限深势阱中运动的粒子(见图3-1)证明第三章: 一维定态问题 [1]对于无限深势阱中运动的粒子(见图3-1)证明 22a6a x,x,,x,()()1222n,12并证明当时上述结果与经典

[1]对于无限深势阱中运动的粒子(见图3-1)证明 第三章:一维定态问题 [1]对于无限深势阱中运动的粒子(见图3-1)证明 22a6ax,x,,x,()()1222n,12 并证明当时上述结果与经典结论一致。n,, [解]写出归一化波函数: nx2,x，，,,sin(1)naa 先计算坐标平均值: 2aaanxnx2,12,2x,,xdx,xdx,(,)xdxsin1cos,,,000aaaa利用公式: xcospxsinpx(2)xsinpxdx,,，2,pp xsinpxcospx得(3)xcospxdx,,，2,pp a22122xan,xan,xa,,,,sincos,,,,xx,,,,2222anana,,,,,,0 2222计算均方根值用x以知，可计算，，(x,x),x,x，x 2aanxnx2,12,22222x,,xdx,xdx,x(,)dxsin1cos,,,00aaaa 12122xcospxdx,xsinpx，xcospx,sinpx利用公式(5)23,ppp a22，，aanxanx112,2,,,,,222xxxx,,,,, sin2cos,,,,,,annana3222,,,,,,,,,，，0 22aa,,2232n, 2222aaa,,22x,x,x,x,,,，，(),,22322n,,,