高中数学 1.4.1正弦函数、余弦函数的图象学案 新人教A版必修4

1．4.1　正弦函数、余弦函数的图象【学习要求】1．了解利用单位圆中的正弦线画正弦曲线的方法．2．掌握“五点法”画正弦曲线和余弦曲线的步骤和方法，能用“五点法”作出简单的正、余弦曲线．3．理解正弦曲线

1．4.1正弦函数、余弦函数的图象 【学习要求】 1．了解利用单位圆中的正弦线画正弦曲线的方法． 2．掌握“五点法”画正弦曲线和余弦曲线的步骤和方法，能用“五点法”作出简单的正、余弦曲线． 3．理解正弦曲线与余弦曲线之间的联系． 【学法指导】 ，， 研究函数的性质常常以图象直观为基础通过观察函数的图象 1．从图象的特征获得函数的性质是一个基本方法．正弦函数和余弦函数的学 习也是如此． 2．利用“五点法”作出正弦函数和余弦函数的图象是本节的重点，也是进一步通过正弦函数图象和余弦函数图象研究正、余弦函数性质的基础和 前提，“五点法”作图的基本步骤和要领要熟练掌握. 1．正弦曲线、余弦曲线 yxxyxx 正弦函数＝sin(∈R)和余弦函数＝cos(∈R)的图象分别叫曲线和曲线． 2．“五点法”画图 yxx 画正弦函数＝sin，∈[0,2π]的图象，五个关键点是 ____________________________________________； yxx 画余弦函数＝cos，∈[0,2π]的图象，五个关键点是 ____________________________________________． 3．正、余弦曲线的联系 π2 xyxyx 依据诱导公式cos＝sin\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π2))，要得到＝cos的图象，只需把＝sin的图象向平移 个单位长度即 可. 探究点一几何法作正弦曲线 yxx 利用几何法作正弦函数＝sin，∈[0,2π]的图象的过程如下： y ①作直角坐标系，并在直角坐标系轴的左侧画单位圆，如图所示． π6 π3 π2 ②把单位圆分成12等份(等份越多，画出的图象越精确)．过单位圆上的各分点作的垂线，可以得到对应于0， ， ， ，…，2π等角 的正弦线． x ③： 找横坐标把轴上 (2π≈6.28)这一段分成12等份． ④找纵坐标：将线对应平移，即可得到相应点的纵坐标． yxx ⑤连线：用平滑的曲线将这些点依次从左到右连接起来，即得＝sin，∈[0,2π]的图象． 1