高中数学 1.4.1正弦函数、余弦函数的图象学案 新人教A版必修4
1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象【学习要求】1.了解利用单位圆中的正弦线画正弦曲线的方法.2.掌握“五点法”画正弦曲线和余弦曲线的步骤和方法,能用“五点法”作出简单的正、余弦曲线.3.理解正弦曲线
1.4.1正弦函数、余弦函数的图象 【学习要求】 1.了解利用单位圆中的正弦线画正弦曲线的方法. 2.掌握“五点法”画正弦曲线和余弦曲线的步骤和方法,能用“五点法”作出简单的正、余弦曲线. 3.理解正弦曲线与余弦曲线之间的联系. 【学法指导】 ,, 研究函数的性质常常以图象直观为基础通过观察函数的图象 1.从图象的特征获得函数的性质是一个基本方法.正弦函数和余弦函数的学 习也是如此. 2.利用“五点法”作出正弦函数和余弦函数的图象是本节的重点,也是进一步通过正弦函数图象和余弦函数图象研究正、余弦函数性质的基础和 前提,“五点法”作图的基本步骤和要领要熟练掌握. 1.正弦曲线、余弦曲线 yxxyxx 正弦函数=sin(∈R)和余弦函数=cos(∈R)的图象分别叫曲线和曲线. 2.“五点法”画图 yxx 画正弦函数=sin,∈[0,2π]的图象,五个关键点是 ____________________________________________; yxx 画余弦函数=cos,∈[0,2π]的图象,五个关键点是 ____________________________________________. 3.正、余弦曲线的联系 π2 xyxyx 依据诱导公式cos=sin\rc\)(\a\vs4\al\co1(x+\f(π2)),要得到=cos的图象,只需把=sin的图象向平移 个单位长度即 可. 探究点一几何法作正弦曲线 yxx 利用几何法作正弦函数=sin,∈[0,2π]的图象的过程如下: y ①作直角坐标系,并在直角坐标系轴的左侧画单位圆,如图所示. π6 π3 π2 ②把单位圆分成12等份(等份越多,画出的图象越精确).过单位圆上的各分点作的垂线,可以得到对应于0, , , ,…,2π等角 的正弦线. x ③: 找横坐标把轴上 (2π≈6.28)这一段分成12等份. ④找纵坐标:将线对应平移,即可得到相应点的纵坐标. yxx ⑤连线:用平滑的曲线将这些点依次从左到右连接起来,即得=sin,∈[0,2π]的图象. 1

