高中数学 第3章 概率 3.4 互斥事件及其发生的概率知识导引学案 苏教版必修3

3.4　互斥事件及其发生的概率案例探究 有3个1 g砝码，3个3 g砝码和2个5g砝码，任意取出2个砝码，想一想，如何求下面三个事件的概率？ （1）两个砝码重量相同的概率； （2）两

3.4互斥事件及其发生的概率 案例探究 有3个1g砝码，3个3g砝码和2个5g砝码，任意取出2个砝码，想一想，如何求 下面三个事件的概率？ （1）两个砝码重量相同的概率； （2）两个砝码总重为6g的概率； （3）两个砝码总重量不超过8g的概率. 解析：（1）记“两个砝码重量相同”的事件为A． “两个砝码重量都是1g”的事件为A. 1 “两个砝码重量都是3g”为事件A，“两个砝码重量都是5g”为事件A，A、A、A 23123 是互斥的. 显然A=A+A+A，由前面知识得P（A）=，P（A）=，P（A）=.（为什么） 123123 由互斥事件的加法公式，有P（A）=P（A）+P（A）+P（A）=++=. 123 （2）记“两个砝码总重量为6g”为事件B． “两个砝码中一个砝码为1g，另一个砝码为5g”为事件B，“两个砝码重量都为3g” 1 为事件B，B，B互斥. 212 显然B=B+B. 12 P（B）==，P（B）=.（为什么） 12 ∴P（B）=P（B）+P（B）=+=. 12 （3）正面去求比较复杂，故可考虑其对立事件. 设“两个砝码总重量大于8g”的事件为C．“两个砝码总重量不超过8g”的事件为D， 则C与D为对立事件.两个砝码总重量超过8g，其中只包括两个砝码都是5g的情况，于是P （C）=. ∴P（D）=1-P（C）=1-=. 自学导引 1．不能同时发生的两个事件称为互斥事件（exclusiveevents）. 2．如果事件A，B互斥，那么事件A+B发生的概率，等于事件A，B分别发生的概率的 和，即P（A+B）=P（A）+P（B）. 一般地，如果事件A，A，…，A两两互斥，则P（A+A+…+A）=P（A）+P（A） 12n12n12 +…+P（A）. n 1