圆锥曲线中的共性问题

圆锥曲线中的共性问题 　一、考查椭圆、双曲线离心率 　椭圆、双曲线的离心率考查有两种形式：一种是计算离心率.关键是建立一个关于[a]，[b]，[c]的方程，通过这个方程只要能求出[ca]或[ba]

圆锥曲线中的共性问题 一、考查椭圆、双曲线离心率 椭圆、双曲线的离心率考查有两种形式：一种是计算离心率.关键是 建立一个关于[a]，[b]，[c]的方程，通过这个方程只要能求出[ca]或[ba] 即可，不一定具体求出[a]，[b]，[c]的数值.第二种是求离心率的范围. 关键是确立关于[a]，[b]，[c]的不等式，确定[ca]的范围. 例1（1）已知椭圆[x2a2+y2b2=1（a>b>0）]的左、右顶点分 别是[A，B]，左、右焦点分别是[F1]，[F2].若[|AF1|]，[|F1F2|]， [|F1B|]成等比数列，则此椭圆的离心率为. （2）已知[F1，F2]是椭圆和双曲线的公共焦点，[P]是它们在第一象 限的公共点，且[∠F1PF2=π3]，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的 最大值为（） A.[433]B.[233]C.3D.2 解析（1）椭圆的顶点为[A（-a，0）]，[B（a，0）]，焦点为[F1 （-c，0）]，[F2（c，0）]，所以[|AF1|=a-c]，[|F1B|=a+c]， [|F1F2|=2c].因为[|AF1|]，[|F1F2|]，[|F1B|]成等比数列，所以有 [4c2=（a-c）（a+c）=a2-c2]，即[5c2=a2]，所以[a=5c]，故离心率 [e=ca=55]. （2）法一：设椭圆标准方程为[x2a2+y2b2=1]（[a>b>0]）， 双曲线准方程为[x2a12-y2b12=1]（[a1>0，b1>0]），由题意知，