高二定积分及其简单应用

定积分及其简单应用定积分eq \a\vs4\al(∫)eq \o\al(b,a)[f(x)－g(x)]dx(f(x)>g(x))的几何意义是什么？提示：由直线x＝a，x＝b和曲线y＝f(x)，y＝g(

定积分及其简单应用 b xfxgx fxgx d(()>()) 定积分∫－的几何意义是什么？ [()()] a xaxbyfxygx ()() 由直线＝，＝和曲线＝，＝所围成的曲边梯形的面积． 提示： b fxxxfxxaxb ()d() ②一般情况下，定积分∫的几何意义是介于轴、曲线以及直线＝，＝之 a x () 间的曲边梯形面积的代数和右上图中阴影所示，其中在轴上方的面积等于该区间上的积 x 分值，在轴下方的面积等于该区间上积分值的相反数． 2 xxyyx 3020________ ．直线＝，＝，＝与曲线＝所围成的曲边梯形的面积为． 13 83 83 2 232 xxx d \a\vs4\al\co1() . ∫＝＝ 解析：答案： 0 0 1 1x2 x 4 d________. ．∫－＝ 0 1 22 1x2 xxy d1 ∫－表示单位圆＋＝在第一象限内部分 由定积分的几何意义可知， 解析： 0 的面积，所以 14 14 1 1x2 x d π. π ∫－＝ 答案： 0 例1、利用微积分基本定理求下列定积分： 2 2π 2 xxxxxxxxx (1)(21)d(2)(sincos)d(3)(1)d ∫＋＋；∫－；∫＋； 1 0 0 x 2 2 2 x)) \rc\)(\a\vs4\al\co1(e2x\f(1 x x (4) d(5)sin d. ∫＋； 1 x3 3 2 22 22 2 2 2 xxxxxxxx x (1)(21)dd2d1d \a\vs4\al\co1()\a\vs4\al\co1() ∫＋＋＝∫＋∫＋∫＝＋ [] 解答 1 1 1 1 1 193 2 2 x \a\vs4\al\co1() . ＋＝ 1 1 π π π π xxxxxxxxx (2)(sincos)dsindcosd(cos)\a\vs4\al\co1()sin\a\vs4\al\co1() ∫－＝∫－∫＝－－ 0 0 0 0 π 2. ＝ 0 13 12 2 2 22 22 32 22 xxxxxxxxxxxx (3)(1)d()ddd \a\vs4\al\co1() \a\vs4\al\co1() ∫＋＝∫＋＝∫＋∫＝＋＝ 0 0 0 0 0 0 143 \rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(13)×230)\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(12)×220) . －＋－＝ x 1 12 xx 2 2 22 22 x)) \rc\)(\a\vs4\al\co1(e2x\f(1 xx xx (4) ded d e\a\vs4\al\co1()ln ∫＋＝∫＋∫＝＋ 1 1 1 1