高中数学：集合与简易逻辑中的开放型问题例析素材新课标人教A版必修1

集合与简易逻辑中的开放型问题例析探索性问题是相对于中学课本中有明确条件和明确结论的封闭型问题而言的．这类试题的知识覆盖面较大，综合性较强，灵活选择方法的要求较高，再加上题意新颖，构思精巧，具有相当的深

集合与简易逻辑中的开放型问题例析 探索性问题是相对于中学课本中有明确条件和明确结论的封闭型问题而言的．这类试题的知识覆 盖面较大，综合性较强，灵活选择方法的要求较高，再加上题意新颖，构思精巧，具有相当的深度和 难度．它要求学生运用已学过的知识，通过观察、归纳、探索和综合等推理过程才能得出结论．它重 在考查学生的分析、探索能力和思维的发散性．集合探索性问题集中在两大类，下面举例说明． 一、信息迁移问题 信息迁移问题大多是通过定义一个概念，或规定一种运算，或给出一个规则，通过阅读相关信息， 捕捉解题灵感．这是一类条件不明确或结论不确定的集合问题，需要对题目中提供的各种信息进行观 察、概括、猜想，从中探索、寻觅问题所需要的条件或判定结论是否成立，必要时还需要给出严格的 证明． 1M={x|mxm}N={x|nxn}MN{x|0x1} 例设数集≤≤＋，－≤≤，且、都是集合≤≤的子 ba{x|axb}MN() 集．如果把－叫做集合≤≤的“长度”，那么集合的长度的最小值是． ABCD ．．．． ba{x|axb}M 解：根据题目提供的定义：－叫做集合≤≤的“长度”，可知集合的“长度”为定值 N{x|0x1} ，集合的“长度”为定值，集合≤≤的 1N “长度”为定值．求的长度的最小值，相当于 两线段公共部分最短时的长度值． a AB1 设是一长度为的线段，是长度为的线段， bab AbABN 是长度为的线段．、可在线段上自由滑动，，重叠部分的长度即为的长度（如 ab ABC 图）．显然当，各自靠近两端时，重叠部分最短．其值为：．故选． MP 评析：对于信息迁移题，都属于应用性探索问题，“－”是学生在中学教材不曾学过的一种 集合运算关系，根据它的元素的属性，可以用数形结合的方法把它解决；用图形的直观性理解集合“长 3 度”定义和集合交集的含义，即由图形把问题合理转化；要解答例类问题的关键是通过阅读、分析、 理解问题所给信息，从中寻找探索规律，并以此为依据，把知识消化，从而使问题获解． 1 ab AB