适用于新教材2024版高考数学一轮总复习第八章立体几何与空间向量课时规范练38空间向量及其运算北师大版

课时规范练38基础巩固组1.(2023·浙江宁波高三检测)已知向量a=(1,1,0),b=(-1,0,-2),且ka+b与2a-b互相垂直,则k的值是(　)A.1 B. C. D.答案:D解析:ka

课时规范练38 基础巩固组 .==--k+-k 1ababab (2023·浙江宁波高三检测)已知向量(1,1,0),(1,0,2),且与2互相垂直,则的 值是() A.1B.C.D. D 答案: k+=k+--=k-k--=---=k+ ababab (1,1,0)(1,0,2)(1,,2),22(1,1,0)(1,0,2)(3,2,2),因为与 解析: -k-k-=k-=k=. ab 2互相垂直,所以(1,,2)·(3,2,2)0,所以570,所以 . 2abca+ba-b 已知{,,}是空间的一个组基,则下列向量中能与,构成一个组基的是() abca+b A.B.C.D.2 C 答案: a=a+b+a-bb=a+b-a-ba+b=a+b-a-baba+ba+ba-b 因为()(),()(),2()(),所以,,2均与,共面, 解析: cabca+ba-bc 不能构成一个组基,,故A,B,D错误;由题意可知与,不共面,则与,不共面,故与 . a+ba-b ,能构成一个组基,,故C正确 .ABCDABCD 3 设,,,为空间中的四个点,则“”是“,,,四点共面”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 . D既不充分也不必要条件 A 答案: BDACABCDABCD 由,所以直线,重合或互相平行,因此,,,四点共面;当四边形是平行四边形 解析: ABCD. 时,,,,四点共面,显然不成立 .P-ABCAPABACAP=AB=AC=MPC 4 如图,在三棱锥中,,,两两垂直,2,1,为的中点,则的值为() . A.1B .. CD D 答案: 2 ==|=. 由题意得),故· 解析: .=-=--=λλ= 5abcabc 已知向量(3,1,2),(1,3,2),(6,2,),若,,三向量共面,则实数() A.B.2C.D.3 B 答案: mn=m+n abcabcab ∵,,三向量共面,,不共线,∴存在实数,,使,即 解析: λ=m-mm+-nn-n (6,2,)(3,,2)(,3,2),∴解得