上三角无穷维Hamilton算子特征值的代数指标（可编辑）

上三角无穷维Hamilton算子特征值的代数指标（可编辑）上三角无穷维Hamilton算子特征值的代数指标 第卷第期 数学的实践与认识 .,.年月 ., 上三角无穷维算子特征值的代数指标 金冉,阿拉坦

上三角无穷维Hamilton算子特征值的代数指标（可编辑） 上三角无穷维Hamilton算子特征值的代数指标 第卷第期 数学的实践与认识 .,.年月 ., 上三角无穷维算子特征值的代数指 标 金冉,阿拉坦仓,吴德玉 内蒙古大学数学科学学院,内蒙古呼和浩特 摘要:无穷维算子特征函数系是否完备与其代数指标有关,研究了上三 角无穷 维算子特征值的代数指标问题,基于主对角元的特征值和特征向 量的某些性质,得 到上三角无穷维算子的几何重数和代数重数. 关键词:上三角无穷维算子;特征值; 特征向量;几何重数;代数重数;代 数指标 引言 ?定理,即特征函数展开定理,是传统分离变量法的理论基础,在求解数 学物理 的自伴问题中起重要作用.展开定理当中要求之一是算子的自伴性, 但很多方程并不 满足这一要求,因此传统分离变量法失效.年,钟万勰院士利用结构力学与最 优控制的模 拟理论,将无穷维系统应用于弹性力学等相关领域,把传统分离变量法难以 解决的 一类二阶椭圆型方程和条形板弯曲问题导向系统,阐述了基于系统的分 离变量 法思想.利用基于系统的分离变量法,可以解决力学中的某些非白伴 问题, 这方面已有许多研究成果.而此方法的理论基础是无穷维算子特征函数系的完 备