高考数学一轮复习 第11章 概率与统计11．3几何概型教学案 苏教版

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11.3 几何概型 考纲要求 了解几何概型的意义，会求与几何概型相交汇的线性规划、圆及其他图形的概率． 1．几何概型的概念 对于一个随机试验，我们将每个基本事件理解为从某个特定的几何区域内随机地取一点， 该区域中每一点被取到的机会都一样；而一个随机事件的发生则理解为恰好取到上述区域内 的某个指定区域中的点．这里的区域可以是线段、平面图形、立体图形等．用这种方法处理 的随机试验，称为几何概型． 2．几何概型的特点 (1)无限性：试验中所有可能出现的结果(基本事件)有______个； (2)等可能性：每个基本事件出现的________． 3．几何概型的计算公式 Dd 一般地，在几何区域中随机地取一点，记事件“该点落在其内部一个区域内”为事 AA 件，则事件发生的概率 d的测度D的测度 PA ()＝. DDD 这里要求的测度不为0，其中“测度”的意义依确定，当分别是线段、平面图形 和立体图形时，相应的“测度”分别是长度、面积和体积． 1．一个路口的红绿灯，红灯的时间为30秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为40秒， 则某人到达路口时看见的是红灯的概率是__________． ABCD 2．(2012江苏泰州期末)已知是半径为2的圆的内接正方形，现在圆的内部随机 PPABCD 取一点，点落在正方形内部的概率为__________． 3．(2012江苏连云港测试卷)设不等式组表示的平\a\vs4\al\co1(0≤x≤2，0≤y≤2) DD 面区域为，在区域内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是 __________． ABCDABCDOABCDABCDM 4．已知正方体内有一个内切球，则在正方体内任取点， 11111111 MO 点在球内的概率是__________． yxbby 5．已知直线＝＋， [－2,3]，则直线在轴上的截距大于1的概率是 __________． 古典概型与几何概型的区别是什么？ 提示：古典概型与几何概型中基本事件发生的可能性都是相等的，但古典概型要求基本 事件有有限个，几何概型要求基本事件有无限个． 一、与长度、角度有关的几何概型问题 2 fxxxx 【例1】 (2012江苏南京金陵中学预测卷)设函数()＝－3－4， [－3,6]，则 xfx 对任意 [－3,6]，使()≤0的概率为__________． 00 1