脉冲微分方程的同宿轨与边值问题开题报告

脉冲微分方程的同宿轨与边值问题开题报告一、选题背景脉冲微分方程是一类具有脉冲干扰的微分方程。随着现代科学和技术的不断发展，脉冲微分方程在电子、控制、通信等领域的应用越来越广泛。同宿轨问题和边值问题是脉

脉冲微分方程的同宿轨与边值问题开题报告 一、选题背景 脉冲微分方程是一类具有脉冲干扰的微分方程。随着现代科学和技 术的不断发展，脉冲微分方程在电子、控制、通信等领域的应用越来越 广泛。同宿轨问题和边值问题是脉冲微分方程研究中的两个重要问题。 同宿轨问题研究的是方程解的极限行为，边值问题则是求解方程在给定 边界条件下的特解。因此，研究脉冲微分方程的同宿轨和边值问题对于 深入理解脉冲微分方程的本质和应用具有重要意义。 二、研究内容和目标 本文将研究脉冲微分方程的同宿轨和边值问题，并以常微分方程和 脉冲微分方程为比较对象，分析它们在同宿轨和边值问题上的异同。具 体内容包括： 1. 脉冲微分方程的定义和基本性质，如解的存在唯一性、连续性 等。 2. 同宿轨问题：介绍什么是脉冲微分方程的同宿轨，讨论同宿轨存 Lyapunov 在的条件和性质，运用函数法研究同宿轨的稳定性。 3. 边值问题：介绍脉冲微分方程的边值问题，包括二点边值问题和 多点边值问题，并讨论区间哪些条件可以保证边值问题存在解。 4. 常微分方程和脉冲微分方程的同宿轨和边值问题对比分析，分析 它们在应用中的优缺点。 本文的研究目标是深入掌握脉冲微分方程的同宿轨和边值问题的基 本理论和方法，分析与常微分方程的异同，并为后续研究提供一定的参 考。 三、研究方法和步骤 本文采用文献研究和数学模型分析两种方法进行研究。