高中数学7.4.1二项式定理教学设计苏教版选择性必修第二册

7.4.1　二项式定理教学目标：让学生理解并掌握二项式定理，能利用二项展开式的通项公式求某一项的系数；能运用两个基本计数原理、组合思想证明二项式定理．教学重点：二项式定理的发现、理解和初步应用．教学难

7.4.1二项式定理 教学目标： 让学生理解并掌握二项式定理，能利用二项展开式的通项公式求某一项的系数；能运用 两个基本计数原理、组合思想证明二项式定理． 教学重点： 二项式定理的发现、理解和初步应用． 教学难点： ． 二项式定理的证明 教学过程： 一、问题情境 情境：由多项式的乘法法则可以知道： n 问题1：你能写出（∈N*）的展开式吗？ 二、学生活动 探究1分小组对进行讨论，试回答下列问题： ①的展开式在合并同类项之前，展开式有多少项？ ②的展开式中有哪些不同的项？ ③的展开式中各项的系数为多少？ ④从上述3个问题中，能否得出的展开式？ 探究2仿照上述过程，请你推导的展开式． 三、建构数学 探究3仿照上述过程，请你推导的展开式． nababab 是个（＋）相乘，每个（＋）在相乘时，都有两种选择，选或者选， n 二者必选其一．由分步计数原理可知，的展开式共有2项(包括同类项)，其中每 nkknkk －－ abknabkabb 一项都是(＝0，1，…，)的形式．对于每一项，它是由个（＋）选了， nkabanabkb －个（＋）选了得到的，其出现的次数相当于从个（＋）中取个的组合数 ，将它们合并同类项，就得到二项展开式，即二项式定理． 二项式定理 ：