时间分数阶慢扩散方程的非重叠有限差分区域分解算法的开题报告

时间分数阶慢扩散方程的非重叠有限差分区域分解算法的开题报告一、研究背景随着科学技术的不断发展和社会的不断进步，时间分数阶慢扩散方程在多个领域中得到了广泛的应用，如金融、医学、环境等。时间分数阶慢扩散方

时间分数阶慢扩散方程的非重叠有限差分区域分解算 法的开题报告 一、研究背景 随着科学技术的不断发展和社会的不断进步，时间分数阶慢扩散方 程在多个领域中得到了广泛的应用，如金融、医学、环境等。时间分数 阶慢扩散方程的特点在于，其解析解较困难，需要采用数值解法进行求 解。在数值解法中，有限差分法是一种较为常见的方法，其优点在于实 现简单、精度高、稳定性好等。 然而，对于时间分数阶慢扩散方程的求解，有限差分法的应用仍然 存在难点。一方面，传统的有限差分法在处理该类问题时，会出现数值 不稳定、误差逐渐积累等问题。另一方面，时间分数阶慢扩散方程的计 算区域通常比较大，在使用有限差分法进行计算时，会导致计算量的急 剧增加，从而导致算法的计算效率降低。 因此，提高时间分数阶慢扩散方程的有限差分法的求解效率和精 度，具有重要的研究意义和实现价值。 二、研究内容 针对上述问题，本文提出了一种非重叠有限差分区域分解算法。该 算法主要基于有限差分法，将计算区域进行分解，从而实现对大型计算 区域进行分块并行计算，从而增加算法的运算效率。具体内容如下： 1. 时间分数阶慢扩散方程的数值解法 我们首先对时间分数阶慢扩散方程进行求解，采用有限差分法将连 Crank-Nicolson 续方程离散化，从而得到离散化方程。本文中采用了格 式进行离散化，得到离散化的时间分数阶慢扩散方程的求解形式。 2. 非重叠有限差分区域分解算法