蒙日圆定理(解析几何证法)

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(完整word)蒙日圆定理(解析几何证法) 蒙日圆定理 (纯解析几何证法） 蒙日圆定理的内容： 椭圆的两条切线互相垂直，则两切线的交点位于一个与椭圆同心的圆上，称为蒙日圆，该圆的半径等于 椭圆长半轴和短半轴平方和的算术平方根。 PMPNP 如图，设椭圆的方程是。两切线和互相垂直，交于点。 P 求证：点在圆上。 证明: xy 若两条切线中有一条平行于轴时，则另一条必定平行于轴，显然前者通过短轴端点,而后者通过长轴 P 端点，其交点的坐标只能是： 它必定在圆上。 现考察一般情况，两条切线均不和坐标轴平行。可设两条切线方程如下： P 联立两切线方程和可求出交点的坐标为： PO 从而点距离椭圆中心的距离的平方为： PMy 现将的方程代入椭圆方程,消去，化简整理得：