分析法证明不等式(精选多篇)

分析法证明不等式(精选多篇) 分析法证明不等式 非零向量a,b,a⊥b，求证|a|+|b|/|a+b|<=√2 【1】 ∵a⊥b ∴ab=0 又由题设条件可知， a+b≠0(向量) ∴|a+b|≠0.

分析法证明不等式(精选多篇) 分析法证明不等式 非零向量a,b,a⊥b，求证|a|+|b|/|a+b|&lt;=√2 【1】 ∵a⊥b ∴ab=0 又由题设条件可知， a+b≠0(向量) ∴|a+b|≠0. 具体的，即是|a+b|&gt;0 【2】 显然，由|a+b|&gt;0可知 原不等式等价于不等式： |a|+|b|≤(√2)|a+b| 该不等式等价于不等式： (|a|+|b|)?≤?. 即是： a?+2|ab|+b?≤2(a?+2ab+b?) 【∵|a|?=a?.|b|?=b?.|a+b|?=(a+b)?=a?+2ab+b? 又ab=0,故接下来就有】】 a?+b?≤2a?+2b? 0≤a?+b? ∵a，b是非零向量， ∴|a|≠0,且|b|≠0. ∴a?+b?&gt;0.