2022届高考数学一轮复习第九章计数原理与概率随机变量及其分布第八节离散型随机变量的均值与方差正态分布学案含解析新人教版

第八节　离散型随机变量的均值与方差、正态分布热点命题分析学科核心素养从近五年的高考来看，离散型随机变量的均值与方差、正态分布的应用是命题的热点，一般为解答题，难度中档偏上.通过离散型随机变量的均值与方

第八节 离散型随机变量的均值与方差、正态分布 热点命题分析 学科核心素养 从近五年的高考来看，离散型随机变量的均值 通过离散型随机变量的均值与方差、正态分 与方差、正态分布的应用是命题的热点，一般 布，主要考查数据分析与数学运算及数学建模 . 为解答题，难度中档偏上 . 核心素养 210 授课提示：对应学生用书第页 知识点一 均值与方差 1 ． 均值 X (1) 一般地，若离散型随机变量的分布列为： X x x … x … x 1 2 i n P p p … p … p 1 2 i n EXxpxpxpxpX () 则称＝＋＋…＋＋…＋为随机变量的均值或数学期望，它反映了离散型 iinn 1122 随机变量取值的平均水平． YaXbabYEaXbaEXb (2)()(). 若＝＋，其中，为常数，则也是随机变量，且＋＝＋ XEXp (3)() ①若服从两点分布，则＝； XBnpEXnp ()(). ②若～，，则＝ 2 ． 方差 X (1) 设离散型随机变量的分布列为 X x x … x … x 1 2 i n P p p … p … p 1 2 i n 22 i1n xEXxinEXDXxEXp ＝ (())(1,2)()()(()) 则－描述了＝，…，相对于均值的偏离程度．而＝－ iiii XEXDX ()() 为这些偏离程度的加权平均，刻画了随机变量与其均值的平均偏离程度，称为随 XXDX 机变量的方差，并称其算术平方根为随机变量的标准差． 2 DaXbaDX (2)()() ＋＝． XDXpp (3)()(1) 若服从两点分布，则＝－． XBnpDXnpp (4)()()(1) 若～，，则＝－． 1