八年级上学期期末复习试卷代数几何压轴题1

八年级上学期期中数学试题（几何题） 1．定义：三边长和面积都是整数的三角形称为“整数三角形”．数学学习小组的同学从32根等长的火柴棒（每根长度记为1个单位）中取出若干根，首尾依次相接组成三角形，进行

班级： 八年级上学期期中数学试题（几何题） a 因为，若边长为整数，那么面积一定非整数． 姓名： “” 1 ．定义：三边长和面积都是整数的三角形称为整数三角形．数学学习小 “” 所以不存在等边整数三角形； 321 组的同学从根等长的火柴棒（每根长度记为个单位）中取出若干 ②“” 3 能摆出如图所示一个非特殊整数三角形： ___________ _ 座 根，首尾依次相接组成三角形，进行探究活动． 号： “” 12 小亮用根火柴棒，摆成如图所示的整数三角形； “” 2430 小颖分别用根和根火柴棒摆出直角整数三角形； _____________ “” 小辉受到小亮、小颖的启发，分别摆出三个不同的等腰整数三角形． 密 “” 1 （）请你画出小颖和小辉摆出的整数三角形的示意图； “” 2 （）你能否也从中取出若干根，按下列要求摆出整数三角形，如果能， 封 请画出示意图；如果不能，请说明理由． 线 ①“” 摆出等边整数三角形； ′ 2ABCDEFBADB ．如图，把矩形纸片沿折叠，使点落在边上的点处， ②“” 摆出一个非特殊（既非直角三角形，也非等腰三角形）整数三角形． ′ AA 点落在点处； ′ 1BE=BF （）求证：； 2AE=aAB=bBF=cabc （）设，，，试猜想，，之间的一种关系，并给 予证明． ′∠′∠ 1BF=BFBFE=BFE （）证明：由题意得，， 【解答】 ∥∴∠′∠ ABCDADBCBEF=BFE 在矩形中，，， ∴∠′∠∴′′∴′ BFE=B'EFBF=BEBE=BF ，，； 2abc （）答：，，三者关系不唯一，有两种可能情况： 222 “” 11 解：（）小颖摆出如图所示的整数三角形： 【解答】 ⅰ abca+b=c （），，三者存在的关系是． “” 2 小辉摆出如图所示三个不同的等腰整数三角形： ′ BE1BE=BF=c 证明：连接，由（）知， ∵′∴′ BE=BEBEBF ，四边形是平行四边形， ∴ BE=c ． 222 △∠°∴ ABEA=90AE+AB=BE 在中，，， 222 ∵∴ AE=aAB=ba+b=c ，，； ⅱ abca+bc （），，三者存在的关系是＞． ′ BEBE=BE 证明：连接，则． ′ 1BE=BF=c 由（）知， ①“” 2 （）不能摆出等边整数三角形．理由如下： ∴△∴ BE=cABEAE+ABBEa+bc ，在中，＞，＞． a 设等边三角形的边长为，则等边三角形面积为．